2017年河北省培养单位遗传与发育生物学研究所农业资源研究中心603高等数学(丙)之高等数学考研题库
● 摘要
一、计算题
1． 设有一等腰直角三角形薄片，腰长为a ，各点处的面密度等于该点到直角顶点的距离的平方，求这薄片的质心.
【答案】如图所示，按题设，面密度
. 由对称性知
。
图
因此，所求质心为
2． 计算下列各导数:
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。
【答案】
3． 设光滑曲线
过原点，且当时对应于且
一段曲线的弧长为
求
【答案】根据题设条件得
即
取
故
积分得
在积分方程两端对x 求导，
得
由初始条件
知
4． 判断下列反常积分的收敛性：
（1）（2）（3）（4）
的瑕点，而
收敛，故
的瑕点，而
，因此
收敛，故
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【答案】（1）x=0为被积函数敛，又由于
，而
，因此
收敛，因
收敛。 因此
收
x=2为被积函数（2）收敛，又由于
（3）
收敛。
又由于收敛，因此
，而收敛。
的瑕
点
故
收敛，又由于
收敛，故
收敛。
，
收敛。故
收敛，即
绝对
（4）x=0，x=1，x=2为被积
函数
，，因此
5． 求下列函数f （x ）的
及f ’（0）是否存在：
【答案】（1）
（2）
由
知f ’（0）不存在。
按逆时
6． 一力场由沿横轴正方向的恒力F 所构成。试求当一质量为m 的质点沿圆周针方向移过位于第一象限的那一段弧时场力所作的功。
【答案】依题意，
t 从0变到，因此
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