2017年中国地质大学(北京)信息工程学院846测量平差[专业硕士]考研题库
● 摘要
一、计算题
1． （1）已知f （t ）的波形如图所示，求其求
；（2）求的
的
；（3）
图
【答案】（1）将f （t ）分解为
和
的叠加，如图（a ）、（b ）所示。即
由三角波的傅里叶变换公式故（2）
且
：
且
：
（3）因矩形波的傅里叶变换公式有又故
图
2． 分别求下列各周期信号的周期T :
（1）
（2）（3）（4）
，分量cos （30t ）的周期
，两者的最小公
【答案】（1）分量cos （10t ）的周期倍数是，所以此信号的周期
（2）因为（3
）因为
。
（4）原式可整理为
。
，所以此信号周期为。
，
所以此信号的周期为
所以此信号的周期为2T 。
3． 试证明因果信号
的奇分量
与偶分量
之间存在着关系式
并用此结果粗略画出图所示波形的奇、偶分量。
图
【答案】因有
故有
同理可证明
的波形分别如图
所示。
图
4． 求图1所示周期锯齿信号的指数形式傅里叶级数，并大致画出频谱图。
图1
【答案】信号指数形式的傅里叶级数为：其中
所以
幅度谱和相位谱，如图2（a ）和（b ）所示。
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