2018年武汉大学电子信息学院939自动控制原理(经典控制部分)考研强化五套模拟题
● 摘要
一、分析计算题
1． 离散系统方框图如例图1所示。要求
超调量
过渡过程时间
试用模
拟化方法设计数字控制器的脉冲传递函数D （z ）。
图1
【答案】将时域指标根据经验公式
求得闭环谐振峰值
再由
求得相角裕根据经验公式
应有
由于零阶保持器引起相位的滞后，其对系统的影响应折算到未校正系统的开环传递函数中去，零阶保持器的传递函数
其中T 为采样周期。考虑到采样后离散信号的频谱与原连续信号频谱在幅值上相差倍，故零阶保持器对系统的影响可近似看成一个惯性环节
如果取采样周期为
则采样角频率为
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换算成频域指标相角裕度和剪切频率
于是零阶保持器的对系统的影响近似为
如果取
并考虑零阶保持器的影响，未校正系统的开环传递函数为
可画出其对数幅频特性如图2所示。由图可知，未校正系统剪切频率为
图2
未校正系统的相角裕度为剪切频率
和相角裕度
级串联超前校正，校正环节的传递函数可取
校正后系统开环传递函数为
画出校正后系统开环对数幅频特性如图2。 校正后系统剪切频率闭环谐振峰值
校正后系统满足性能指标要求。
用双线性变换法将D （s ）离散化为D （z ）。
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未校正系统的
都比要求的小，应采用超前校正展宽频带，并增加相角裕度。采用单
校正后系统相角裕率为
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式中
，u （z ）和E （z ）分别为数字控制器的输出和输入信号的z 变换。数字控制器有一个极点
和一个零点
由上式可以得到
对上式进行
z 变换，得到差分方程
计算机程序实现这个差分方程即可实现预期的控制规律。
2． 系统的传递函数为
（1）试写出系统的能控标准型状态空间描述。
（2
）设计一状态反馈矩阵
，使反馈系统的极点为【答案】
（1）
系统的能控标准型状态空间表达式为
（2）（1）得到的是系统的能控标准型，系统可控，可以任意配置系统的极点，设状态反馈为
新系统的状态空间表达式为
）
期望的特征多项式为
对照两多项式可以得到
因此所求的状态反馈阵为
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