2018年同济大学铁道与城市轨道交通研究院825自动控制原理考研强化五套模拟题
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一、分析计算题
1． 一个水池水位自动控制系统如图1所示。试简述系统工作原理，指出主要变量和各个环节的构成，画出系统的方框图。
图1水池水位控制系统原理图
【答案】（1）在该系统中，
水池的进水量用户的需要确定。系统能在用户用水量不变。
（2）希望水位高度由电位器角头A 设定，浮子测出实际水位高度。由浮子带动的电位计触头B 的位置反映实际水位高度。A 、B 两点的电位差
当实际水位低于希望水位时量水量
增加，水位上升。
当实际水位上到希望值时，
即达到新的平衡。
若实际水位高于希望水位，即降到原有位置。
（3）系统是个典型的自镇定系统，在该系统中： 控制量：希望水位的设定值。 被控制量：实际水位。 扰动量：出水量被控对象：水池。 放大元件：放大器。
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由电动控制开度的进水阀门确定，
出水量由
随意变化的情况下，保持水箱水位在希望的高度上基本
反映希望水位与实际水位的偏差。
通过放大器驱使电动机转动，开大进水阀门，使进水
电动机停转，进水阀门开度不变，这时进水量电动机使进水阀门的开度关小，进水量
和出
减少，水位下
执行元件：电动机、减速器、进水阀门。 测量元件：浮子。 比较元件：电位器。 系统的方框图如图2所示。
图2水池水位控制系统方框图
2． 某太阳能加热系统的微分方程为：
（1）请列写出系统的状态方程。 （2）当
【答案】由题可知
（1）系统状态方程为
试求系统初始状态为零时的系统响应
（2）由（1）知系统状态转移矩阵为：
可得：
初始条件为由
且已知
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3． 已知系统的输入、输出微分方程为型状态空间表达式。
【答案】作零初始条件下的拉普拉斯变换可得
求系统的对角标准
可得系统的能控标准型的状态空间表达式为
要求对角标准型的状杰空间表达式，需进行线件变换
先计算A 的特征值
设对应的特征向量为
由
可得
令
作线性变换
则可得
因此系统的对角标准型状态空间表达式为
以上给出的是传统的求系统对角标准型的方法，下面给出一种新的求系统对角标准型的方法。由
可设
特征方程有一根为
再使用长除法求解，得他两根为
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