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一、分析计算题

1． 已知离散系统结构图如图所示，其中误差

提示：

试求当输入

时系统的稳态

图

【答案】由题图知系统开环脉冲函数为：系统特征方程为：系统为II 型系统，则

故

故

即系统稳定。且

2． 如图1所示为一个带库仑摩擦的非线性系统。现要求：

（1）在（2）设

平面上绘出系统阶跃响应时的相平面图（大致图形）：

，加粗

时的几条相轨迹；

（3）讨论库仑摩擦对阶跃响应性能的影响。

图1

【答案】（1）由题意可得，

R 为输入的阶跃的幅值，

整理可得

当

时，奇点

为

当时，奇点

为两者对应的特征方程

为

故奇点为稳定焦点，开关线为因此系统的相轨迹如图2所示。

图2

（2）如图2所示，其中性能。

3． 对于一个一阶系统。

（1）写出一阶系统的传递函数和单位脉冲响应；

（2）当时间t 分别为T ，3T ，5T （T 为时间常数）时，计算其单位脉冲响应值； （3）画出其单位阶跃响应和单位斜坡响应曲线。 【答案】（1）典型一阶系统的传递函数为（2）当t=T, 3T ，5T 时，可得到

单位阶跃输入时

拉氏反变换得到

单位斜坡输入时

因此可得系统的单位阶跃响应和单位斜坡响应的曲线如图所示。

单位脉冲响应为

未画出，。

（3）引入库仑摩擦非线性环节后，系统对单位阶跃响应速度加快，超调量减小，改善了动态

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图

4． 系统的开环传递函数为

（1）试画出T=0时，

的根轨迹。

的

值。

（2）在（1）的根轨迹上，求出满足闭环极点阻尼比（3）在（2）的

值下，画出

的参量根轨迹。

（4）在（3）的根轨迹上，求出满足闭环极点为临界阻尼的T 值。 【答案】（1）T=o时，

开环传递函数为①根轨迹条数及对应的起点和终点：开环极点迹有2条。

起点为

终点为

和无穷远处。

②实轴上的根轨迹：③根轨迹渐近线渐近线：

④根轨迹分离点分离点

由上可知系统根轨迹如图1所示

开环零点

因此跟轨

图1

（2）由

设此时闭环极点为

得

代入闭环特征方程式，得

（3）当

时，开环传递函数为