2017年北京市培养单位国家空间科学中心810理论力学考研冲刺密押题
● 摘要
一、计算题
1． 图所示机构, 偏心轮是均质圆盘, 其半径为r , 质量为m , 偏心距
在外力偶M 作用下圆
时,
如
盘绕轴O 转动. 刚度系数为k 的弹簧压着托板AB , 使它保持与偏心轮接触. 当角为零时, 弹簧未变形. 设托板及其导杆的总质量也是m , 不计摩擦, 求圆盘转动的微分方程. 又, 当
这时托板的加速度为多大？
图
【答案】以弹簧变形量x 和圆盘转过的角度为广义坐标, 则可得:
代入拉格朗日方程可得运动微分方程为:
因为托板的加速度为:
所以可得当
时,
2． 图1所示刚架中,
物重
铰接, 各杆件自重不计。试求支座A , B , C 的约束力。
, G , D , E 处为
图1
【答案】BD 为二力杆, 受力沿着杆方向。 以整体为研究对象, 受力如图（a ）所示。
图2（a ）
联立以上方程, 解得
3． 图1所示系统处于平衡状态。杆
弹簧弹性系数（2）弹簧原长。
各杆重量不计，求
（1）BCD 杆上B 、C 、D 三处所受到的力；
两杆的中心处用一销钉C
连接。已知
图1
【答案】（1）取整体进行受力分析，如图2所示。
图2
由平衡方程
得
得
（2）取杆BCD 进行受力分析，如图3所示。
图3
由平衡方程
得