2017年北京市培养单位光电研究院810理论力学考研强化模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 如图所示, 汽锤质量
以5m/s的速度落到砧座上,
砧座连同被锻压的铁块质量为
消耗于基础振动的功
和汽锤的效率
.
设碰撞是塑性的, 求铁块所吸收的功
图
【答案】取整个系统为研究对象, 碰撞过程中不计重力等常规力的作用, 设碰撞结束时的共同速度是v , 根据动量守恒得:
解得:
碰撞结束时, 系统总能量的减少即为铁块吸收的功, 由此得:
系统最终会静止, 则消耗于基础振动的功为:
汽锤的效率是:
2． 在图1所示机构中, 当曲柄OC 绕轴O 摆动时, 滑块A 沿曲柄滑动, 从而带动杆AB 在铅直导槽内移动, 不计各构件自重与各处摩擦. 求机构平衡时力
与
的关系
.
图1
【答案】分别给出A 、C 两点的虚位移如图2所示
.
图2
由虚功原理可得
以A 为动点, OC 为动系, 由虚速度法可得
解得
3． 质量为m 的物块W 固定在水平杆AB 的B 端，刚度系数为k 的铅直弹簧支撑在水平杆EF 的F 点，杆AB 、EF 、CD 的质量不计，图（a ）所示位置为系统的静平衡位置. 求系统微幅振动的固有频率
.
图
【答案】因系统为保守系统，所以可用能量法.
物块在平衡位置附近做微幅振动，如图（b ）所示，设运动规律为
则系统的动能为
最大动能为
取静平衡位置为零势能点，系统的势能为
式中
弹簧的变形.
，C 处的线位移为
’，而EF
当物块有最大位移A 时，AB 杆的转角杆的转角
，则弹簧的最大线位移为
所以系统的最大势能为
由
得
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