2017年北京市培养单位光电研究院810理论力学考研题库
● 摘要
一、计算题
1． 质量为m 的质点A 以匀速V 沿圆周运动, 如图所示. 求在下列过程中质点所受合的冲量:
（1）质点由（2）质点由（3）质点由
运动到运动到
； （四分之一圆周）； （二分之一圆周）
点
.
运动一周后又返回到
图
【答案】（1）（2）
运动，速度方向如图所示。论
轴转动。已知:轮的半径
在该
2． 如图1所示，轮O 在水平面上纯滚动，轮心以匀速心上固连一销钉，此销钉可在摇杆R=0.5m, 在图示位置时，瞬时的角速度和角的加速度。
上的滑槽内滑动，并带动摇杆绕
杆通过轮心O , 摇杆与水平面间的交角为30°。试求摇杆
图1
【答案】
杆做定轴转动，轮O 做纯滚动。
上。
速度分析，如图2所示。 以O 为动点，动系固结在杆根据速度合成公式有
绝对运动为直线运动，相对运动为直线运动，牵连运动为定轴转动。
图2
则
所以
加速度分析:如图3所示。
图3
由加速度合成公式有
其中
向y 轴投影得
3． 图1所示物系由定滑轮A 、动滑轮B 以及三个用不可伸长的绳挂起的重物各重物的质量分别为
且
组成.
滑轮的质量不计, 各重物的初速均为零.
求质量
和
应具有何种关系时, 重物
方能下降, 并求悬挂重物
的绳子的张力
.
图1
【答案】取系统为研究对象, 建立如图2所示坐标系, 取
为广义坐标
.
图2
以
为零势能位置, 系统势能为:
系统动能为:
拉格朗日函数为:
L=T-V
代入拉格朗日方程
得到微分方程:
联立①②两式, 解得: