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一、选择题

1．

设二维随机变量

（ ）.

A.X 服从区间B.X 与Y 不相关 C.Y 服从区间D.X 与Y 相关 【答案】B 【解析】

的联合密度为

上的均匀分布 上的均匀分布 服从

上的均匀分布, 其中a , b 为正数, 则

由重积分的对称性易得

从而故X 与Y 不相关. 2． 设总体X 服从正态分布其中已知, 则总体均值的关系是（ ）

A. 当

减小时, L 变小

B. 当1—a 减小时, L 增大 C. 当1—a 减小时, L 不变 D. 当I —a 减小时, L 增减不定 【答案】A

【解析】首先要求出L , 进而推断L 与已知时, 由

因此置信区间的长度

的置信区间为

确定, 其中

的关系, 当总体

其中

的置信区间长度L 与置信度1一a

分位数,

号是标准正态分布上

是X 单调增函数,

的减小而变小,

当样本容量n 固定时, 随

即随1—a 的减小而变小, 故A 项正确.

3． 商店出售10台洗衣机，其中恰有3台次品，现已出售出一台洗衣机，在余下的洗衣机中任取两台发现均为正品，则原先售出的一台是次品的概率为（ ）。

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】设A 表示“第一次取出是次品”，B 表示“在余下的洗衣机中任取两台为正品”， 则由全概率公式，有

由贝叶斯公式，可得

4． 设A , B 为随机事件,

A. B. C.

D. 【答案】B

【解析】应用概率运算性质知,

A 项不成立

.

故B 项正确. 又例如

若 A. B. C.

则（ ）.

故D 项不成立. 对于C 项, 它可能成立也可能不成立,

则

则

,

,

, 则（ ）.

5． 设随机变量

D. 的值与n 有关, 因而无法比较

, 所以

, 即X 与0

具有相同的分布,

【答案】B 【解析】因为因此有

二、计算与分析题

6． 我们知道营业税税收总额y 与社会商品零售总额x 有关. 为能从社会商品零售总额去预测税收总额，需要了解两者之间的关系. 现收集了如下九组数据（单位:亿元）:

表

（1）画散点图；

（2）建立一元线性回归方程，并作显著性检验（取区间；

（4）若已知回归直线过原点，试求回归方程，并在显著性水平0.05下作显著性检验. 【答案】 （1）散点图如图:

，列出方差分析表；

（3）若已知某年社会商品零售额为300亿元，试给出营业税税收总额的概率为0.95的预测

图

类似的问题我们已经做过多次，此处我们使用MA TLAB 统计软件来进行，把数据输入到worksheet 中，在选项stat 中选择regression. 在弹出的对话框中将因变量和自变量选入即可，得到的回归方程为

，方差分析表如下:

表