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一、选择题

1． 设随机变量X 和Y 独立且在

A. B. C. D.

上服从均匀分布, 则

等于（ ）.

【答案】C

【解析】由题设可知,

且

的分布函数为

于是Z 的密度函数为

故

故选C.

2． 假设总体X 的方差DX 存在,

则A. B. C. D. 【答案】D

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是取自总体X 的简单随机样本,

其均值和方差分别为

的矩估计量是（ ）.

【解析】根据矩估计量的定义确定选项, 由于而DX 与EX 矩估计量分别为

与

,

. 所以矩估计量为

3． 现有一批电子元件，系统初始先由一个元件工作，当其损坏时，立即更换一个新元件接替工作。如果用X 表示第i 个元件的工作寿命，那么事件A=“到时刻T 为止，系统仅更换一个元件”可以表示为（ ）。

A. B. C. D.

【答案】D 刻T 之前己经损坏”，

即事件

故事件

两个元件寿命加在一起还小于T 。C 项，时刻并没有更换元件。

4． 己知A , B 为随机事件

，（ ）。

A. B. C. D. 【答案】C 【解析】已知

D 项未必成立，这是因为

这与不等价。

5． 假设随机变量X 与Y 相互独立且都服从参数为的指数分布的是（ ）. A. B. C. D. 【答案】D

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【解析】事件A=“到时刻T 为止，系统仅更换了一个元件”，此事件等价于“第一个元件在时

，同时“第二个元件换上后T 时刻还在工作”，

即事件

。A 项，仅

不能保证

也许

的情况中包含第一个元件的寿命大于T ，在T

充要条件是

A 、B 两项是事件A 与B 独立的充要条件，因此不能选。由“对称性”知C 项正确。事实上，

的指数分布,

则下列随机变量中服从参数为

【解析】

由于

因为

当X , Y 独立时

的分布函数为:

的分布函数为:

即

二、计算与分析题

6． 设随机变量

【答案】因为

所以

7． 已知男人中有

由此得

是色盲患者，今从男女比例为22:21的人群中

中任意两个的相关系数都是

试证:

是色盲患者，女人中有

随机地挑选一人，发现恰好是色盲患者，问此人是男性的概率是多少？

【答案】记A 为事件“任选一人是色盲患者”，记B 为事件“任选一人是男性用贝叶斯公式

8． 设随机变量X 服从正态分布率之比为

【答案】由题设条件知

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，试求实数a , b , c , d 使得X 落在如下五个区间中的概