2018年山东大学金融研究院432统计学[专业学位]之概率论与数理统计考研强化五套模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 关于总体X 的统计假设
A.X 服从正态分布, B.X 服从指数分布, C.X 服从二项分布, D.X 服从泊松分布, 【答案】D
【解析】A 、B 、C 三项的假设都不能完全确定总体的分布, 所以是复合假设, 而D 项的假设可以完全确定总体分布, 因而是简单假设.
2． 设A , B 为随机事件，
A. B.
C. D. 【答案】C 【解析】由于故
则A 与B 相互独立， ，
，C 项正确。
属于简单假设的是（ ）.
则A , B 相互独立的充要条件是（ ）。
由于“条件概率是概率，它具有概率的一切性质”，故A , D 两项对任意事件A , B 都成立， 由它不能断言事件A , B 相互独立。若事件A 与B 相互独立，
则故 3． 设
A. B. C. D.
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，
表示将一硬币随意投掷n 次“正面”出现的次数, 则（ ）.
【答案】C 【解析】由题设知,
根据“二项分布以正态分布为其极限分布”定理得
4． 设相互独立的两随机变量X 和Y , 其中
则A. B. C. D.
取值只能
或
将
和
看成完备事件组, 用全概率公
的值为（ ）.
而Y 具有概率密度
【答案】A 【解析】式有
5． 设 设
A. B. C. D. 【答案】B
【解析】由题设可知, 当
时,
则
. 犯第一类错误的概率为
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为正态总体
的拒绝域为
的简单随机样本,
, 则犯第一类错误的概率为（ ）。
故选B.
二、计算与分析题
6． 设
是来自均匀分布
的样本，试给出一个充分统计量.
【答案】总体的密度函数为
于是样本的联合密度函数为
即
并取
由因子分解定理，
7． 设的渐近分布为
是从均匀分布
为参数
的充分统计量.
抽取的样本，试求样本均值的渐近分布.
的均值和方差分别为
和
，样本容量为25,
因而样本均值
【答案】均匀分布
8． 某班级学生中数学成绩不及格的比率X 服从a=l，b=4的贝塔分布，试求
【答案】贝塔分布
的密度函数为
且由
知
9． 在一时内甲、乙、丙三台机床需维修的概率分别是0.9, 0.8和0.85，求一小时内
（1）没有一台机床需要维修的概率； （2）至少有一台机床不需要维修的概率； （3）至多只有一台机床需要维修的概率.
【答案】设事件A ，B ，C 依次表示甲、乙、丙三台机床需要维修. （1）（2）（3）
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