2018年山东大学经济学院432统计学[专业学位]之概率论与数理统计考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、选择题
1． 设A , B 是任意两个概率不为零的不相容事件, 则下列结论中肯定正确的是（ ）.
A. B. C. D. 【答案】D
【解析】因为A 与B 不相容, 故于是
2． 设随机变量X 与Y 相互独立且都服从标准正态分布
A. B. C. D. 【答案】D
【解析】AB 两项, 由题设
所以
C 项,
D 项；
故应选D.
则（ ）.
与
不相容 与相容
3． 现有一批电子元件，系统初始先由一个元件工作，当其损坏时，立即更换一个新元件接替工作。如果用X 表示第i 个元件的工作寿命，那么事件A=“到时刻T 为止，系统仅更换一个元件”可以表示为（ ）。
A. B. C. D.
【答案】D 刻T 之前己经损坏”，
即事件
【解析】事件A=“到时刻T 为止，系统仅更换了一个元件”，此事件等价于“第一个元件在时
，同时“第二个元件换上后T 时刻还在工作”，即事件
故事件
两个元件寿命加在一起还小于T 。C 项，时刻并没有更换元件。
4． 设随机变量X
的密度函数为
（ ）.
A .ֹ与a 无关随的增大而增大 B. 与a 无关随的增大而减小 Cֹ. 与无关随a 的増大而增大 D. 与无关随a 的增大而减小 【答案】C 【解析】概率事实上, 由于概率
与A 无关随a 的增大而增大. 5． 设
为（ ）
A. B. C. D. 【答案】B
【解析】
为来自总体
。A 项，仅不能保证
也许
的情况中包含第一个元件的寿命大于T ，在T
则概率的值
显然与a 有关, 固定随a 的增大而增大.
的简单随机样本, 则统计量的分布
由于
均服从
, 所以由正态分布的性质可知
且相互独立. 因此
.
二、计算与分析题
6． 用天平称某种物品的质量（砝码仅允许放在一个盘中），现有三组法码:（甲）1，2, 2, 5, 10（g ）; （乙）1，2, 3, 4，10（g ）; （丙）1, 1, 2, 5, 10（g ），称重时只能使用一组砝码. 问:当物品的质量为lg ，2g , …，l0g 的概率是相同的，用哪一组砝码称重所用的平均砝码数最少？
【答案】分别用X ，Y ，Z 表示用甲、乙、丙三组法码称重时所用的砝码数. （1）用甲组法码称重时，1个按码可称4种物品2个法码可称4
种物品所以X 的分布列为列为
表
1
因此平均所用法码数为:
.
;
.
3个砝码可称2种物
品
（2）用乙组法码称重时，1个法码可称5种物品（1，2，3，4，10（g ））;
2个法码可称3种物品（5，6，7（g ））; 3个砝码可称2种物品（8, 9（g ））. 所以Y 的分布列为
表
2
因此平均所用法码数为:
.
（3）用丙组法码称重时，1个法码可称4种物品（1，2，5，10（g ））; 2个法码可称3种物品（3，6，7（g ））; 3个砝码可称2种物品（4, 8（g ））; 4个法码可称1种物品（9（g ））. 所以Z 的分布列为
表
3
因此平均所用砝码数为:
所以用乙组法码称重时，所用的平均砝码数最少.
7． 切尾均值也是一个常用的反映样本数据的特征量，其想法是将数据的两端的值舍去，而用剩下的当中的值来计算样本均值，
其计算公式是其中看电视的时间:
取
试计算其切尾均值.
是切尾系数
是有序样本.
现我们在某高校采访了16名大学生，了解他们平时的学习情况，以下数据是大学生每周用于
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