2018年山东大学经济学院432统计学[专业学位]之概率论与数理统计教程考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、选择题
1． 设
是来自总体X 的简单随机样本, X 的分布律为
表
1
, 则未知参数的矩估计量为（ ）.
A. B. C. D.
.
来求解未知参数0.
，故
, 解得
【答案】D 【解析】由已知得
因其不包含未知参数故采用二阶矩由于
2． 设A , B 独立, C 为任一事件, 则下列命题正确的是（ ）.
A.AC 与BC 独立 B.
与
独立
AB 分别独立, 则C 与分别独立, 则C 与B 独立
分别独立
与独立,
独立, 故应选C.
则（ ）.
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C. 若C 与D. 若C 与A , 【答案】C
独立
【解析】直接排除A 、B , 若C 与独立与即C 与 A.
3． 设随机变量X , Y 独立同分布于
B. C. D. 【答案】D
【解析】 4． 设A , B 为随机事件，
A. B.
C. D. 【答案】C 【解析】由于故
.
故选D.
则A , B 相互独立的充要条件是（ ）。
则A 与B 相互独立， ，
，C 项正确。
由于“条件概率是概率，它具有概率的一切性质”，故A , D 两项对任意事件A , B 都成立， 由它不能断言事件A , B 相互独立。若事件A 与B 相互独立，
则
，
是取自总体X 的简单随机样本, 其均值为,
故
5． 假设总体X 服从参数为的泊松分布, 方差为. 己知
A. B.0
C.
D.1
【答案】C 【解析】依题意有所以
, 由此计算出a 值, 从而确定正确选项, 由于总体
, 又
，
,
为
的无偏估计, 则a 等于（ ）.
二、计算与分析题
6． 为了比较用来做鞋子后跟的两种材料的质量，选取了15个男子（他们的生活条件各不相同），每人穿着一双新鞋，其中一只是以材料A 做后跟，另一只以材料B 做后跟，其厚度均为10mm , 过了一个月再测量厚度，得到数据如下:
表
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问是否可以认定以材料A 制成的后跟比材料B 的耐穿？ （1）设
来自正态总体，结论是什么？
（2）采用符号秩和检验方法检验，结论是什么？
【答案】 （1）这是成对数据的检验问题，在假定正态分布下，以记差值d 的均值， 则需检验的假设为由于
于是检验的p 值为
p 值小于0.05, 在显著性水平0.05下可以认定以材料A 制成的后跟比材料B 的耐穿. （2）由于两个负的差值的秩分别为5和6.5, 故符号秩和检验统计量为在使用中是完全等价的），这是一个单边假设检验，检验拒绝域为
下，可知
跟比材料B 的耐穿，二者结果一致
7． 设某电子产品的寿命服从指数分布，其密度函数为的样本，测得寿命为（单位:kh ）
求平均寿命
的置信水平为0.9的置信区间和单侧置信上、下限.
查表可得，
根据结论可知，的置信水平为0.9的置信区间为单侧置信下限为0.0102. 所以，平均寿命
，单侧置信上限为0.0245,
，单侧
的置信水平为0.9的置信区间
【答案】这是一个具体应用. 计算得
（正号和负号，在给定n=15
，
. 此处15个差值为
，故可算出检验统计量值为
，
，观测值落入拒绝域，拒绝原假设，可以认定以材料A 制成的后
，现从此批产品中抽取容量为9
置信上限为98.04，单侧置信下限为40.82.
8． 假定电话总机在某单位时间内接到的呼叫次数服从泊松分布，现观测了40个单位时间，接到的呼叫次数如下:
在显著性水平0.05下能否认为该单位时间内平均呼叫次数不低于2.5次？并给出检验的p 值. 【答案】以X 记电话总机在该单位时间内接到的呼叫次数，可认为则要检验的假设为
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，
由于n=40较大，故可以采用大样本检验，泊松分布的均值和方差都是，而