2018年山东大学经济学院432统计学[专业学位]之概率论与数理统计教程考研强化五套模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 设
为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B 【解析】
由于
均服从
, 所以由正态分布的性质可知
且相互独立. 因此
.
为来自总体
的简单随机样本, 则统计量
的分布
2． 将一枚硬币拋n 次, X 表示正面向上的次数, y 表示反面向上的次数的相反数, 则x 与y 的相关系数为（ ）.
A.1
B. C.
D.-1
【答案】A 【解析】由于 3． 假设
A.
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则故X 与Y 的相关系数等于1.
的简单随机样本,
, 则（ ）.
是来自正态总体
B. C. D. 【答案】C
【解析】由题设知, 且相互独立, 由事实上
分布, t 分布, F 分布的典型模式知, A 、B 两项不成立, , A 项不成立,
’成立, 而
4． 设总体X 服从正态分布的关系是（ ）
A. 当
减小时, L 变小
B. 当1—a 减小时, L 增大 C. 当1—a 减小时, L 不变 D. 当I —a 减小时, L 增减不定 【答案】A
【解析】首先要求出L , 进而推断L 与已知时, 由
因此置信区间的长度
的置信区间为
确定, 其中
的关系, 当总体
其中
不成立
不成立.
已知, 则总体均值
,
其中的置信区间长度L 与置信度1一a
分位数,
号是标准正态分布上
是X 单调增函数,
的减小而变小,
当样本容量n 固定时, 随
即随1—a 的减小而变小, 故A 项正确.
5． 设为概率密度, 则k 的值为（ ）.
A. B. C. D.
【答案】A 【解析】由
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得
二、计算与分析题
6． m 个人相互传球，球从甲手中开始传出，每次传球时，传球者等可能地把球传给其余m-l 个人中的任何一个. 求第n 次传球时仍由甲传出的概率.
【答案】设事件为“第i 次传球时由甲传出”，记
所以由全概率公式
得递推公式
将P1=1代入以上递推公式可得
特别，当
时，有
. 譬如m=5, 则
，
最后
7． 把一颗骰子独立地掷n 次，求1点出现的次数与6点出现次数的协方差及相关系数.
【答案】记
则1点出现的次数从而有
欲求
故先求
由于
且因为
和
均为仅取0, 1值的随机变量，所以
时，有
由此得综上可得
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，则，且
6点出现的次数
（第次投掷时，不可能既出现1点、同时又出现6点），因此当
而当
时，由于
与
相互独立，所以