2018年中央财经大学统计与数学学院396经济类联考综合能力之概率论与数理统计考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 设总体本
其中【答案】以记由此
在原假设成立时，
又
且二者独立，故
由此，在原假设成立时，检验统计量
若取显著性水平为a ，检验拒绝域为
2． 验证:正态总体方差（均值已知）的共轭先验分布是倒伽玛分布.
【答案】设总体伽玛分布
，其密度函数为
则
的后验分布为
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，总体，从总体X 抽取样本
，从总体Y 抽取样
，两样本独立，考虑如下假设检验问题
都是已知常数，求检验统计量与拒绝域. 分别表示来自两个总体的样本均值，
，由所给条件，有
分别为其样本方差，
•
，其中已知，为其样本，取的先验分布为倒
即
（均值已知）的共轭先验分布.
3． 设随机变量的联合密度函数为
试求【答案】
4． 某工厂每月生产10000台液晶投影机，但它的液晶片车间生产液晶片合格品率为
产多少片液晶片？
【答案】设每月至少应该生产n 片液晶片，其中合格品数记为X , 则有n , 使下述概率不等式成立
利用二项分布的正态近似，可得
查表可得
由此解得
即每月至少应该生产12655片液晶片.
5． 指出下列事件等式成立的条件.
（1）（2）（2）
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，这就证明了倒伽玛分布是正态总体方差
为了以
的可能性保证出厂的液晶投影机都能装上合格的液晶片，试问该液晶片车间每月至少应该生
下求
；
.
【答案】 （1）
6． 玻璃杯成箱出售, 毎箱20只, 各箱含0、1、2只残次品的概率分别为0.8、0.1、0.1. 一顾客欲购一箱玻璃杯, 在购买时, 售货员随意拿出一箱, 顾客开箱随机察看四只, 若无残次品, 则买下该箱玻璃杯, 否则退回. 试求:
（1）该顾客买下该箱杯子的槪率；
（2）在顾客买下的一箱中确实没有残次品的概率. 【答案】设事件B 为“顾客买下查看的这箱玻璃杯”, 事件品”
则（1）
（2）
7． 某建筑工地每天发生事故数的现场记录如下:
表
试在显著性水平
下检验这批数据是否服从泊松分布.
为一完备事件组.
为“箱中恰有只残次
【答案】仍为检验总体是否服从泊松分布的分布拟合检验问题. 由于有几类的观测个数偏少，为使用近似分布，需要把后面四类合并为一类. 于是我们把总体分成4类，在原假设下，每类出现的概率为:
未知参数采用最大似然估计得:
将代入可以估计出诸于是可计算出检验核计量
表
，如下表:
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