2018年中央财经大学统计与数学学院432统计学[专业硕士]之概率论与数理统计教程考研基础五套测试题
● 摘要
一、计算题
1． 从一副52张的扑克牌中任取5张，求其中黑桃张数的概率分布.
【答案】记X 为取出的5张牌中黑桃的张数，则X 的可能取值为0, 1，2, 3, 4, 5. 将52张牌分成两类:一类为13张黑桃，另一类为39张除黑桃外的其他花色，则由抽样模型得
2． 设随机变量X 服从正态分布N （10，9），试求
【答案】一般正态分布满足关系式:
的p 分位数. 所以
间
与标准正态分布的p 分位数
3． 某工程队完成某项工程的时间X （单位:月）是一个随机变量，它的分布列为
表
1
（1）试求该工程队完成此项工程的平均月数；
（2）设该工程队所获利润为Y=50（13-X ），单位为万元. 试求工程队的平均利润； （3）若该工程队调整安排，完成该项工程的时间
表
2
则其平均利润可增加多少？ 【答案】（1
）程平均需11个月.
（2）100万元.
（3）调整安排后，
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（单位:月）的分布为
. 该工程队完成此项工该工程队所获平均利润为
所以平均利润为
由此得平均利润可增加120—100=20（万元）.
4． 在安眠药试验中已求得四个样本方差:
，
请用Hartley 检验在显著性水平
下考察四个总体方差是否彼此相等.
当
时，查附表10知
故拒绝域为
，由于
，
从而接受原假设
，即认为四个总体方差间无显著差异.
【答案】这是关于方差齐性的检验问题，此处，r=4, m=6, 由已知数据计算统计量H 的值为
5． 设离散随机变量X 服从巴斯卡分布
试求X 的特征函数. 【答案】
设
的特征函数为其中
又因为
是相互独立同分布的随机变量，且都服从参数为p
的几何分布
所以X 的特征函数为
6． 在（0, 1）上任取一点记为X ，试求
【答案】
由
解得
是开口向上的，故有
所以
7． 设总体4阶中心矩
存在，则对样本方差
有
其中
为总体X 的方差.
并以简记从1到n 的求和，于是
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. .
因为
，
又因为二次函数
【答案】记
由于诸
间相互独立，且
所以，
故
8． 分别用随机投点法和平均值法计算下列定积分:
【答案】（1）随机投点法. 先用计算机产生（0, 1）上均匀分布的2n 个随机数（譬如构成n 个数对以记满足不等式然后对每个计算
平均值法. 先用计算机产生n 个
最后得
记的次数，则
的估计值为
（2）对于第二个积分则其中构成n 个数对
平均值法. 先用计算机产生n 个然后对每个
计算此时有
上均匀分布的
个随机数（譬如
上均匀分布的随机数
最后得J 的估计值为
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），
上均匀分布的随机数
先将其化成区间上的积分. 令
随机投点法. 先用计算机产生），
以记满足不等式的次数，则