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一、计算题

1． 两台车床加工同样的零件，第一台出现不合格品的概率是0.03, 第二台出现不合格品的概率是0.06, 加工出来的零件放在一起，并且已知第一台加工的零件数比第二台加工的零件数多一倍.

（1）求任取一个零件是合格品的概率；

（2）如果取出的零件是不合格品，求它是由第二台车床加工的概率. 【答案】记事件A 为“取到第一台车床加工的零件”，则到合格品

（1）用全概率公式

（2）用贝叶斯公式

2． 设总体为估计.

【答案】由题意知，观测值为正的频率

下面计算观测值为正的概率. 当总体为

其中为标准正态分布的分布函数. 利用频率替换概率的方法有这给出参数的矩估计为

譬如，若设

则由上式知是标准正态分布的

3． 从一副52张的扑克牌中任取4张，求下列事件的概率:

（1）全是黑桃； （2）同花；

（3）没有两张同一花色； （4）同色.

【答案】52张牌中任取4张，共有

种等可能的取法，这是分母.

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，又记事件B 为“取

现对该总体观测n 次，发现有k 次观测值为正，使用频率替换方法求的

时，

分位数，

（1）4张黑桃只能从13张黑桃中取出，共有种取法，这是分子，于是

（2）共有4种花色，而“4张同花”只能从同一花色的13张牌中取出，所以共有于是

（3）“没有两张同一花色”只能从各种花色（13张牌）中各取1张，共有

（4）共有2种颜色，而每种颜色只能从同一颜色的26张牌中任取4张，所以共有取法，于是

4． 设总体X 服从二项分布与p 的矩估计.

【答案】因为有两个未知参数，所以要用1, 2阶原点矩. 由二项分布可知

解方程组

将第一式代入第二式，有:

所以

用

分别代入上式的

得

代入第一式，得

因为m 为正整数，故

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种取法，

种取法，于是

种

其中为未知参数，为X 的一个样本，求m

其中表示取整数.

5． 设随机变量X 的分布律为

【答案】由题意知, 当当当当

时,

6． 设随机变量

【答案】因为

所以

由此得

7． 考察一鱼塘中鱼的含汞量，随机地取10条鱼测得各条鱼的含汞量（单位:mg ）为

，试检验假

设设鱼的含汞量服从正态分

布

.

【答案】这是在总体方差未知下关于正态分布均值的单侧检验问题， 检验的拒绝域为由样本观测值计算得到

，故在显著性水平0.1下接受原假设.

8． 为研宄咖啡因对人体功能的影响，特选30名体质大致相同的健康男大学生进行手指叩击训练，此外咖啡因选三个水平:

每个水平下冲泡10杯水，外观无差别，并加以编号，然后让30位大学生每人从中任选一杯服下，2h 后，请每人做手指叩击，统计员记录其每分钟叩击次数，试验结果统计如下表:

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求它的分布函数

时,

时, 时,

中任意两个的相关系数都是试证:

，当0.10时，查表知，