2018年中央财经大学统计与数学学院806概率论与数理统计考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 针对糖果包装研宄的数据, 请用修正的Bartlett 检验在显著性水平否满足方差齐性假定.
【答案】 r=4, 各组样本量不相等，且样本量分别为2, 3, 3, 2, 都不大，只能用修正的Bartlett 检验. 由例数据可求得各水平下的样本方差为
已经求得
，于是
从而可求得Bartlett 检验统计量的值:
进一步，有
因而可得到修正的Bartlett 检验统计量为
若取显著性水平此处检验统计量值，
，拒绝域为
未落入拒绝域中，故接受原假设
，
，认为四个水平下的方
下考察四个总体是
差无显著差异.
2． 有三个人，每个人都以同样的概率1/5被分配到五个房间中的任一间中，试求:
（1）三个人都分配到同一个房间的概率； （2）三个人分配到不同房间的概率.
【答案】“三个人分配到五个房间”的所有分法数为房、都在四号房、都在五号房，共5种可能. 所以
（2）若事件B=“三个人分配到不同房间”发生，则第一个人可分配到五个房间中的任一间，而第二个人只可分配到余下的四个房间中的任一间，第三个人只可分配到余下的三个房间中的任
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，这是分母.
（1）因为事件A=“三个人都分配到同一个房间”包括:都在一号房、都在二号房、都在三号
一间. 因此事件B 有5x 4x 3种可能，所以
注:可将此题看成是3个（可辨的）球放入5个（可辨的）盒子中的盒子模型.
3． 试证随机变量X 的偏度系数与峰度系数对位移和改变比例尺是不变的，
即对任意的实数
与X 有相同的偏度系数与峰度系数.
【答案】因为
，所以
即Y 与X 有相同的偏度系数. 又因为
所以Y 与X 有相同的峰度系数.
4． 设总体概率函数如下，
（1）（2）（3）
【答案】（1）不难写出似然函数为
对数似然函数为
将之关于求导并令其为0得到似然方程
解之可得
而
故是e 的最大似然估计. （2）此处的似然函数为
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是样本，试求未知参数的最大似然估计.
它只有两个取值:0和1，为使得似然函数取而的最大似然估计可取
（3）由条件，似然函数为
的取值范围应是
可能不止一个.
因
中的任意值. 这说明
要使其次
尽量大，首先示性函数应为1, 这说明要尽量小，综上可知，
的最大似然估计应为
，
的最大似然估计应为
5． 设离散随机变量X 服从几何分布并以此求
和
则
【答案】记
试求X 的特征函数，
它的前二阶导数为
由此可算得几何分布的期望和方差为
6． 有甲、乙两批种子，发芽率分别为0.8和0.9, 在两批种子中各任取一粒，求:
（1）两粒种子都能发芽的概率； （2）至少有一粒种子能发芽的概率； （3）恰好有一粒种子能发芽的概率.
【答案】记事件A 为“从甲中取出能发芽的种子”，B 为“从乙中取出能发芽的种子”. 则P （A ）=0.8, P （B ）=0.9.由经验知，事件A 与B 相互独立.
（1）P （两粒种子都能发芽）（2）P （至少有一粒种子能发芽）
（3）P （恰好有一粒种子能发芽）
7． 设总体概率函数如下，
（1）
是样本，试求未知参数的最大似然估计.
已知；
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