2017年重庆大学数字信号处理(同等学力加试)考研复试核心题库
● 摘要
一、综合题（计算、解答、证明）
1． 设滤波器差分方程是：
分别用直接型两个一阶节的级联型结构实现之。 【答案】将
的差分方程两边取变换得：
直接型结构如图1所示：
图 1
两个一阶节的级联型结构如图2所示：
图 2
2． 设计一个抽取器，要求抽取因子D=5。用remez 函数设计抗混叠单位脉冲响应和损耗函数。要求通带最大衰减为【答案】抗混叠FIR 滤波器的阻带截止频率为通带截止频率为
滤波器，图示滤波器的
阻带最小衰减为30dB , 过渡带宽度为
要求过渡带宽度为
所以，
运行程程序中阶数
画出实现抽取器的多相结构，并求出多相实现时各子滤波器的单位脉冲响应。
本题已经给出：
通带最大衰减为
阻带最小衰减为
30dB 。调用MATLAB 滤波器设计函数remezord 和remez 设计该滤波器的程序为序得到的滤波器单位脉冲响应h （n ）和损耗函数如图所示。 （说明：调用remezord 估算得到滤波器长度M=M+3。）
取5的整数倍
本题所给滤波器过渡带太窄，使h （n ）的长度为N=185, 其列表篇幅太大，所以仅给出h （n ）的波形图。
程序
清单如下：
以下为绘图部分（省略） 运行程序，绘图如图所示。
图
3． 已知一模拟低通滤波器的传递函数为期
和截止频率；
的直接型和并联型结构流图；
其截止频率为，设取样周
（1）试用双线性变换法求出相应的数字滤波器的系统函数（2）画出
（3）试用冲激不变法求出相应的数字滤波器的系统函数【答案】（1）
和截止频率
根据双线性变换法，相应的的系统函数为：
对应的截止频率为：
（2）整理得：
系统的直接型和并联型结构流图分别如图所示：
直接II 型
并联型
图 直接型和并联型
（3）因为
由冲激不变法可得相应的数字滤波器的系统函数：
对应的
截止频率为：