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一、综合题（计算、解答、证明）

1． 求以下序列的Z 变换及其收敛域，并在z 平面上画出极零点分布图。 （1）（2）（3）式中，N=4。 【答案】 （1）由

得零点为

得极点为

零极点图和收敛域如图 （a ）所示，图中，z=l处的零极点相互对消。

图

（2）

零点为（3）令

极点为则

因为

因此

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极零点分布图如图 （b ）所示。

极点为

零点为

在z=l处的极零点相互对消，收敛域为极零点分布图如图（c ）所示。

2． 假设信号是以奈奎斯特采样频率对模拟信号的采样序列，采样频率在为了减少数据量，只保留（1）确定满足要求的最低采样频率换器。要求经过采样率转换器后，在频带（2）画出采样率转换器原理方框图；

中频谱失真不大于

频谱混叠不超过

现

的低频信息，希望尽可能降低采样频率，请设计采样率转和相应的采样率转换因子；

（3）确定采样率转换器中FIR 低通滤波器的技术指标，用等波纹最佳逼近法设计FIR 低通滤波器，画出滤 波器的单位脉冲响应及其损耗函数曲线，并标出指标参数（通带截止频率、阻带截止频率、通带最大衰减和阻带 最小衰减）；

（4）求出多相实现结构中子滤波器的单位脉冲响应，并列表显示或打印。 【答案】（1）根据时域采样定理，满足要求的最低采样频率为

图（a ）

（3）根据题目要求可知，采样率转换器中FIR 低通滤波器的技术指标应为：

通带截止频率

（请读者注意，滤波器工作在内插后及抽去

之前，所以应当用采样频

率中频谱失真不大于最小衰减

FIR 低通滤波器的设计程序为图（b ）所示。

说明：调用remezOTd 估算得到滤波器长度倍

程序中阶数用

调整。

由于本题给定的指标太高，使滤波器阶数高达214, 列出多相实现结构中子滤波器的单位脉冲响应序列的数 据篇幅太大，所以，请读者运行程序显示h （n ）数据，并确定5个子滤波器的单位脉冲响应序列

的具体数据。

为了满足多相实现条件，取D 的整数

计

算

对应的数字频率），阻带截止频

率

根据要求“频谱混叠不超过

可知，阻带

根据要求“在频带得到：通带最大衰减

运行程序画出滤波器的单位脉冲响应及其损耗函数曲线如

（2）采样率转换器原理方框图如图（a ）所示。图（a ）中，

采样率转换因子

（4）按照下式构造多相实现结构中子滤波器的单位脉冲响应：

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图（b ）

本题求解程序

清单如下：

3． 已知某一模拟低通滤波器的传递函数为

：

设取样周期

并确定其3dB 截止频率

（1）用双线性变换法求对应数字滤波器的系统函数（2）用冲激不变法求出相应的数字滤波器的系统函数【答案】（1）T=l，相应的的系统函数为：

对应的

截止频率为：

（2）因为

冲激不变法可得

为：

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其截止频

率为

（3）试比较用双线性变换法和用冲激不变法设计数字滤波器的优缺点。