2017年北京市培养单位物理学院810理论力学考研强化模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 图所示一双重差动机构，其构造如下:曲柄绕固定轴AB 转动，在曲柄上活动地套一行星齿
轮此行星齿轮由两个半径各为分别与半径各为柄的角速度
和
和
的锥齿轮牢固地连接而成. 这两个锥齿轮又
如两齿轮转动方向相同，求曲
的另外两个锥齿轮和相啮合. 齿轮和均可绕轴AB
转动，但不与曲柄相连，
其角速度分别为
和行星齿轮相对于曲柄的角速度
图
【答案】取固定轴AB 为动系，如图所示，
设轮
，， 绝对角速度为
，根据齿轮的啮合关系有
根据定点条件:
以及
代入数据，联系①②③可得:
以及
的相对角速度为
，
，
2． 边长AB=a=lm，BD=b=2m的匀质直角三角形刚板，A 点由固定铰链支承，B 点用弹簧拉住. 板的质量m=2000kg.有一质量
的小球从高度h=0.5m落到处于静止状态的板的D 点，
此时三角形板的BD 边处于水平位置[见图 （a ）].假设小球与板的碰撞是非弹性碰撞，试求:（1）碰撞后系统的角速度；（2）支承A 处的碰撞冲量
.
图
【答案】本题可分为碰撞前和碰撞两个阶段，分别进行分析计算. （1）碰撞前阶段
取小球为研究对象，其初速度为零，刚与三角板开始接触瞬时的速度设为
求得小球在开始碰撞瞬时的速度
（2）碰撞阶段
取小球和三角板为研究对象. 如图（b ）所示的分析，其中C 为三角板的质心. ①求碰撞后三角板的角速度
又因为三角板对A 轴的转动惯量为
根据系统对A 轴的冲量矩定理，有
即
所以
②求支承A 处的碰撞冲量: 根据质点系冲量定理
有对应的投影式
则由动能定理有
因为碰撞是非弹性的，所以小球碰撞后将随三角板一起运动，其速度为
其中
求解式①即得支承A 处的碰撞冲量
3． 图1所示为均质细杆弯成的圆环, 半径为r , 转轴0通过圆心垂直于环面, A 端自由, AD 段为微小缺口, 设圆环以匀角速度绕轴0转动, 环的线密度为不计重力, 求任意截面B 处对AB 段的约束力
.
，
图1
【答案】以AB 段为研究对象, 如图2所示
.
图2
可知距OB 角度为处的. 由平衡方程
可得
微元所受的惯性力为: