2017年北京市培养单位物理学院810理论力学考研题库
● 摘要
一、计算题
1． 在图（a ）所示系统中，弹簧的刚度系数是c ，下端挂有质量是m 的物块M , 上端与振动着的基础相固连. 假定基础连带弹簧上端按规律振动规律
.
作铅直振动，求由此而引起的物块M 的强迫
图
【答案】取弹簧上端不动时物块的静平衡位置0为固定坐标系的原点，x 轴铅直向下. 在任意瞬时
物块M 的坐标是, 弹簧悬点A 对它静平衡位置的偏离是
其中
是弹簧原长，
是弹黉在物块的重力作用下的静变形. 当
其中
物块M 受迫振动规律为
时，弹簧伸长，
因而弹性力F 向上，它在x 轴上投影为
物块M 的运动微分方程为
（见图（b ））. 物
块M 受重力mg 和弹性力F 作用. 弹簧的变形
2． 图1所示平面机构中，杆AB 以不变的速度沿水平方向运动，套筒B 与杆AB 的端点铰接，并套在绕O 轴转动的杆OC 上，可沿该杆滑动。已知AB 和OE 两平行线间的垂直距离为b 。求在图示位置度。
时，杆OC 的角速度和角加速度、滑块E 的速度和加速
图1
【答案】（1）速度分析，如图2所示，以B 为动点，OC 为动系。绝对运动为直线运动，相对运动为直线运动，牵连运动为定轴转动。
图2
由
可得
所以
以点D 为基点，研究点E 的速度，由
可得
所以
（2）加速度分析
以B 为动点，OC 为动系。
由可得在其中
方向上的投影为
解得因为其中
所以
综上，杆OC
的角速度和角加速度分别为
3． 杆系在铅垂面内平衡, AB=BC=1, CD=DE, 且AB , CE 为水平, CB 为铅垂. 均质杆CE 和刚度系数为的拉压弹簧相连, 重为P 的均质杆AB 左端有一刚度系数为的螺线弹簧. 在BC 杆上作用有水平的线性分布载荷, 其最大载荷集度为q. 不计BC 杆的重量. 求水平弹簧的变形量和螺线弹簧的扭转角
滑块E
的速度和加速度分别为
图1
【答案】（1）如图2所示
.
图2
对于E 处和A 处, 可知
假定AB 不发生虚位移, 由虚功方程可得
其中
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