2017年南京理工大学化工学院615高等数学考研强化模拟题
● 摘要
一、填空题
1． 过x 轴和点（1, -1, 2）的平面方程为_____。
【答案】
。又所求平面经过点
，
即
即
故所求平面方程为
【解析】由题意知，所求平面经过x 轴，故可设其方程为，故其满足平面方程，
得
（1, -1, 2）
。
2． 二次积分
【答案】
【解析】
3． 设f （x ）为周期为4的可导奇函数, 且
【答案】1 【解析】当知
4． 设曲面是
【答案】4π 【解析】补平面S 为
的下侧，则
的上侧，则
=_____。
, 即
时, ,
为周期为4的可导奇函数,
,
为任意常数, 由
。
可
, 则
=_____
=_____.
5． 与积分方程
【答案】注：1°方程
等价的微分方程初值问题是_____。
的积分上限x 是积分方程的变量，它是与y 相对应的；而积分表达
式中f （x , y ）dx 中的x 是积分变量，不能将它与积分上限相混淆，
故积分方程应理解为
2
°由于积分方程
后，有恒等式然，当 6． 曲面方程_____。
【答案】
【解析】由题意知，曲面
。
又由于切平面垂直于平面故有
解得
。将
故切平面方程为
代入曲面方程，解得
，则有
和
，
的切平面的法线向量可表示为
上同时垂直于平面
的切平面
时，
确定了隐函数
因此积分方程中的y 取
即
显
于是上式两端对x 求导，就得
即
7． 设
【答案】【解析】
，具有二阶连续导数，则
_____。
8． 设D 是由
【答案】
所确定的上半圆域，则D 的形心的Y 坐标
_____。
【解析】
二、计算题
9． 求由参数表达式
【答案】
10．求下列函数的
（其中f 具有二阶连续偏导数）
【答案】（1）令
编为1, 2号，则
所确定的函数对x 的导数
则是中间变量，将依次