2017年南京师范大学地理科学学院603高等数学考研题库
● 摘要
一、填空题
1． 设
【答案】【解析】设的偏导，则
2． 曲线
【答案】
上对应于t=1的点处的法线方程为_____。
为函数是二元可微函数，
对第一中间变量的偏导，
为函数
对第二中间变量
，则
_____。
【解析】由题中函数表达式得，故法线为 3． 通过直线
【答案】z=2
【解析】由于所求平面经过已知直线，故可设所求平面方程为
且与球面即
相切的平面方程为_____。
即
又所求平面与已知球面相切，则球心到所求球面的距离等于该球面的半径2，根据点到平面的距离的计算公式可得
解得
，故所求平面方程为z=2.
4． 已知两直线的方程L 1：平面方程为_____。
【答案】
，L 2：
，则过L 1且与L 2平行的
【解析】由题意知，两已知直线与所求平面的法向量n 均垂直，则有
可设所求平面方程为
又由于所求平面经过直线L 1，故任取L 1上的一个点（1, 2, 3）, 该点必然也在所求平面上，将该点代入，得所求平面方程为
5． 设f （x ）是周期为2的周期函数，
且
则n=1时，a n =_____。
【答案】
【解析】若f （x ）以2为周期，按公式
取
，得
6． 设函数z=z（x , y ）由方程
【答案】【解析】设
，则
所以
，f （x
）的傅里叶级数为
确定，则=_____.
又z （1, 2）=0，得
7． 设a=（2, 1, 2），b=（4，﹣1, 10），c=b－λa ，且a ⊥c ，则λ=_____.
【答案】3
c=b－λa==. a⊥c , 故a ·c=【解析】（4，﹣1, 10）－λ（2, 1, 2）（4－2λ, ﹣1－λ, 10－2λ）（2, 1, 2）（·4－2λ, ﹣1－λ, 10－2λ）=27－9λ=0, 从而λ=3.
8． 设则
【答案】1
【解析】由题意，构造函数
，则有
又有
，得
将
代入
得
9． 设C 为
【答案】4 【解析】将
代入原函数积式的分母，利用格林公式，得
10．若级数
【答案】发散 【解析】如果
收敛，
，其中
_____。
是由确定的隐函数，
的正向则=_____。
发散，则级数=_____。
收敛，
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