2017年南京理工大学化工学院615高等数学考研冲刺密押题
● 摘要
一、填空题
1． 过点P （-1, 0, 4）且与平面方程是_____。
【答案】
平行的平面方程是
即
此平面与直线和
，因此所求直线方程为
解法二：本题也可如下解法： 过点P （-1, 0, 4）且平行于平面过直线
的平面束方程为
把p （-1, 0, 4）的坐标代入上式得则 2． 设函数
【答案】【解析】由
当x=e时，
，所以
求
。
为所求。
因此过P 点和直线L 的平面方程为 10x-4y-3z+22=0
的平面方程为
的交点为
，所求的直线过点
平行，又与直线L ：
相交的直线
【解析】解法一:过点P （-1，0，4）且与平面
则 3． 已知
【答案】
是根据线性方程通解结构得出以上结论。
4． 设L 是正向圆周
【答案】-18π 【解析】由格林公式知
5．
【答案】【解析】 6． 设
是由曲面
关于
坐标面对称，则
与
所围成的区域，则
_____。
=_____。
，则曲线积分
_____。
。
是某二阶非齐次线性微分方程的三个解，则该方程的通解为_____。
2
因为由叠加原理知x-1与x -1是非齐次方程对应的齐次方程的解，且它们是线性无关的，于
【答案】
【解析】x 是z 的积函数，积分域
7． 设曲线
【答案】-2
和在点（0, 1）处有公共的切线，则=_____。
【解析】由条件可知，故
8． 曲面
【答案】
和平面y=0的交线绕x 轴旋转一周而成的旋转曲面的方程为_____。
绕x 轴旋转一周所得的曲
【解析】本题可看作是在在二维坐标系xOz 中，求解曲线面方程，则所求旋转曲面方程为
二、计算题
9． 讨论方程
【答案】取函数令当当从而即当实根。
当根。
10．设函数
为了使函数f （x ）在x=1处连续且可导，a 、b 应取什么值? 【答案】要使函数f （x ）在x=l处连续，应有要函数f （x ）在x=1处可导，应有
。而
，即1=a+b。
,
即
时,
曲线
与z 轴没有交点, 这时, 原方程没有实
, 得驻点时, 时, 为最大值, 又时, 曲线
, 即
, 因此函数, 因此函数
, 在在
内单调增加;
内单调减少。 , 故当
（其中a>0）有几个实根?
,
与x 轴仅有一个交点, 这时, 原方程有惟一实根。 时, 曲线
与x 轴有两个交点, 这时, 原方程有两个