2017年南京理工大学理学院840高等代数考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、计算题
1． 求抛物面壳
【答案
】
。故
的质量。此壳的面密度为
在
xOy
。
面上的投影区
域
。因此
2． 已知L 是第一象限中从点（0, 0）沿圆周（0, 2）的曲线段，计算曲线积分
【答案】如图所示，设圆现补充有向线段
，圆
：y 轴（y 从2到0）. 由L 与
由格林公式得
又
所以
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；再沿圆周到点（2, 0）.
围成的平面区域记为D ，则
到点
图
3． 用比值审敛法判定下列级数的收敛性:
【答案】（1）因（2）因（3）因（4）因
故级数发散。 故级数收敛。
故级数收敛。
故级数收敛。
4． 设
【答案】令
，其中f 具有二阶导数，求
，则
。记
。
，
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5． 求曲线
在与x 轴交点处的曲率圆方程。
得曲线与x 轴的交点为（l , 0）。
则
【答案】解方程组
, 故
设曲线在点（l , 0）处的曲率中心为
曲率半径
因此所求的曲率圆方程为
6． 求下列极限:
【答案】（1）
（2）
（3）
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