2017年南京理工大学化工学院615高等数学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、填空题
1．
设函数由方程
所确定，且，其中
f 是可导函数，
，则
_____。
【答案】
【解析】在方程
两边分别对X 求导得
又
故
解得。
2． 设平面曲线L 为下半圆周
，则曲线积分
_____。
【答案】π
【解析】将曲线方程转化为参数方程：
则
3． 设函
数
，单位向
量，
_____。
【答案】
【解析】由函数
得
则
第 2 页，共 69 页
则
即
。
4． 由曲线量为_____。
【答案】
绕y 轴旋转一周所得旋转曲面在点
处指向外侧的单位法向
【解析】根据曲线绕y 轴形成的旋转曲面的计算方法可计算得到，旋转曲面的方程为
而旋转曲面上任意一点其中故在点
将其单位化，得
5． 从平面端点坐标为_____。
【答案】【解析】平面平面
的直线方程为
即
由所求点到已知平面的距离为12，可知
，将其代入直线的参数方程可得所求点为解得
6． 下题中给出了四个结论，从中选出一个正确的结论:
设函数f （x ，y ）在点（0，0）的某邻域内有定义，且则有（ ）.
第 3 页，共 69 页
处的切平面的法向量为
处曲面指向外侧的法线向量为
上的点
的法向量为
出发，作长等于12 单位的垂线，则此垂线的
，则过点且垂直于
，，
曲面曲线曲线【答案】（C ）
【解析】函数f （x ，y ）在点（0，0）处的两个偏导数存在，不一定可微分，故（A ）不对. 由于函数存在偏导数不能保证可微分，从而不能保证曲面z=f（x ，y ）在点（0，0，f （0，0））处存在切平 面，因而（B ）不对; 若z=f（x ，y ）在点（0，0，f （0，0））处存在连续偏导数，曲，而不是（3，-1，1），故（B ）也不对. 面在该点处有切平面，其法向量是（3，-1，-1）
取x 为参数，则曲线x=x，y=0，z=f（x ，0）在点（0，0，f （0，0））处的一个切向量为（l ，0，3），故 （C ）正确. 7． 点M （3, 2, 6）到直线
【答案】【解析】点
为已知直线上点，则点M （3, 2, 6）到已知直线的距离为
其中
则
故
8． 若级数
【答案】发散 【解析】如果与题设矛盾。
收敛，
收敛，
发散，则级数
=_____。
的距离为_____。
在点在点在点
的一个法向量为
的一个切向量为
的一个切向量为
二、计算题
9． 求过点（3，0，﹣1）且与平面3x －7y ＋5z －12=0平行的平面方程.
【答案】所求平面与已知平面3x －7y ＋5z －12=0平行. 因此所求平面的法向量可取为n=（3，，设所求平面为 ﹣7，5）
3x －7y ＋5z ＋D=0
第 4 页，共 69 页
相关内容
相关标签