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一、计算题

1． 图1所示各结构材料均为线弹性，其弯曲刚度为EI ，拉杆的拉伸刚度为EA ，不计剪力的影响，试计算结构内的应变能。

图1

【答案】（l ）建立如图2（a ）所示的坐标系。由平衡条件求得支反力:

得梁BC 的弯矩方程:

梁的应变能为:

（2）建立如图2（b ）所示的坐标系，得刚架的弯矩方程: AB 段

BC 段

忽略BC 段由于压缩引起的应变能，故刚架内的应变能为:

图2

（3）对梁ABD 进行受力分析，如图2（c ）所示，并建立坐标系，由平衡条件可得约束反力及BC 杆轴力:

分别以A 、D 为坐标原点，列各段弯矩方程: AB 段

BD 段

故结构的应变能:

2． 刚架ABC 如图1所示，由于温差变化产生弯曲变形。已知刚架外侧温度变化T l ℃，内侧温度变化T 2℃， 设温度沿截面高度h 为直线变化，材料的线膨胀系数为α，试用单位载荷法求自由端的铅直位移

。

图

1

图2

【答案】如图1（a ）所示，d θ是由于内外温差使杆件微段dx 的两端截面产生的转角。则由几何关系可得

在杆件C 端加垂直向下的单位力，如图2（b ）所示，则弯矩方程为:

所以由单位载荷法可得

即：

结果为负，说明位移与所施加单位力的方向相反。