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一、计算题

1． 如图所示，梁AB 的两端均为固定端，当其左端转动了一个微小角度力

时，试确定梁的支反

【答案】解除A 端约束，代之以约束反力，如图所示，可得。

由叠加原理可得A 点的挠度和转角:

解得:

梁AB 的平衡条件综上可得，梁的约束反力:

2． 各单元体如图所示。试利用应力圆的几何关系求: （l ）指定截面上的应力; （2）主应力的数值;

（3）在单元体上绘出主平面的位置及主应力的方向。

图1

【答案】

图2

（l ）单元体上的应力

由图2（a ）所示应力圆可知，E 点的坐标即为

斜截面上的应力，值为:

应力圆上点

和点

分别对应主应力，值为:

图1（a ）所示单元体的应力状态即为用主应力表示的应力状态。 （2）单元体上的应力:

由图2（b ）所示应力圆可知，E 点的坐标即为

斜截面上的应力，值为:

主应力值为:

（3）单元体上的应力:

主应力值

，方位

主平面的位置和主应力的方向如图1-2（b ）所示。

由2（c ）所示应力圆可知，应力圆退化为一个点C ，故指定截面上的应力:

图1（c ）所示的应力状态即为主应力的应力状态。 （4）单元体上的应力:

由图2（d ）所示应力圆可知，E 点的坐标即为

斜截面上的应力，值为:

主应力值:

方位

主平面的位置和主应力的方向如图2（d ）所示。

3． 矩形截面木擦条的跨度l=4m，荷载及截面尺寸如图1所示，木材为杉木，

弯曲许用正应力

MPa ，E=9 GPa，许可挠度

。试校核擦条的强度和刚度。

图1

【答案】建立如图2所示坐标系，并将载荷q 沿x 轴和y 轴向分解，则:

且横截面对x 轴、y 轴的惯性矩和抗弯截面系数分别为:

分析可知危险截面位于梁跨中截面，该截面上的最大弯矩:

（1）强度校核 跨中截面最大正应力:

因此，该木檀条满足强度要求。