2016年南昌航空大学测试与光电工程学院材料力学(同等学力加试)考研复试题库
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一、计算题
1． 试推导两端固定、弯曲刚度为EI ，长度为1的等截面中心受压直杆的临界力面的弯矩:
则该杆的挠曲线近似微分方程:令
可得:
可确定积分常数:
故方程的通答:又由
得:
取其最小解
，则压杆的临界力
的欧拉公式
。
【答案】取两端固定压杆的一部分进行受力分析，如图所示，并建立坐标系，在距离B 端x 处截
则该微分方程的通答:其一阶导为:由边界条
图
2． 如图所示水平直角等截面折杆A 端固定，在CB 杆段受竖向均布载荷作用，已知杆的截面抗弯刚度为EI ，截面抗扭刚度为
，材料的允许应力为
，试按照第三强度理论确定该杆所能
承受的载荷q 。 0
图
【答案】由题意可得，截面A 为危险截面 且
根据第三强度理论表达式
则该杆所称承受载荷
3． 在直径d=100mm的轴上，装有转动惯量内的最大切应力。
的飞轮，轴以300r/min的匀角速度
旋转， 如图所示。现用制动器使飞轮在4秒内停止转动，不计轴的质量和轴承内的摩擦，试求轴
图
【答案】制动后，轴做匀加速转动，其角加速度此时作用在轴上的扭矩:
故可知轴内最大切应力为:
22
4． 如图所示两端固定杆，己知AC 与BC 段的截面面积分别为A l =200mm，A 2=150mm，屈服极限σs =235MPa。试求极限荷载F u 。
图
【答案】当AC 和CB 段的应力都达到屈服极限σs 时，该杆将产生无限的变形，即达到了极限状态，所以极限荷载
5． 图1所示梁AB ，梁的抗弯刚度为EI ，因强度和刚度不足，现用同一材料和同样截面的短梁AC 加固。试求:
（l ）两梁接触处的压力F RC 。 （2）加固后，梁AB 的最大弯矩。