2018年南京航空航天大学航空宇航学院816材料力学考研基础五套测试题
● 摘要
一、计算题
1． 石砌桥墩的墩身高1=10m，其横截面尺寸如图所示。荷载F=1000kN，材料的密度p=2.35×103kg /m3。试求墩身底部横截面上的压应力。
图
【答案】墩身底部截面内的轴力为:
墩身横截面面积为:
因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布，且压应力为:
2． 起重机械中的一部件如图1（a ）所示。试问:
（1）当求部件的临界力
（2）若时，取图1（b ）、（c ）中的哪一力学模型较为合理? ，则按两种简图所得的之比为多少?
图1
【答案】（l ）选取图:1（c ）所示力学模型较为合理。油缸虽不受压，但是由于活塞杆受压弯曲时，力的传递可能会导致油缸的失效，从而影响临界力的大小。
（2）根据题意，若, 则代入式⑦可得:
解得最小非零答:
故按图1（c ）有压杆的临界压力:
按图1（b ）有压杆的临界压力:
两临界力的比值:
3． 一根下端固定、上端自由的细长等直压杆如图1（a ）所示，为提高其承压能力而在长度中央增设旁撑 （图b ），使其在该处不能横移。试求加固后压杆的欧拉临界力计算公式，并计算加固前、后临界力的比值。
图
1
图2
【答案】对于图1（b ）在微弯状态下保持平衡，其挠曲线由AB 、BC 两部分组成，建立坐标系，如图2所示。
建立各段挠曲线微分方程:
BC 段:
AB 段:
令，以上两式可变形为:
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