2018年南京航空航天大学航天学院816材料力学考研基础五套测试题
● 摘要
一、计算题
1． 特技拍摄时，常使用吊威亚（钢丝）将演员吊起。为保证起吊钢丝不易被看到，钢丝直径越小越好。已知演员的标准体重为735N ，起吊用钢丝的屈服极限
，安全因数取4，试确
定钢丝的最小直径。如果钢丝的长度为30米，则起吊时钢丝将会长多少毫米?
如果改用
高强度钢丝，钢丝直径可为多少? 这时的伸长量又为多少? （设两种钢丝的弹性模量
均为
）
【答案】设钢丝的最小直径为d 。
当当
时，由①②解得
时，由①②解得
2． 如图1所示平面结构，AB 为刚性横梁，杆1和杆2均由Q235钢制成的细长杆，E=200 GPa，截面为圆形，
，试求此结构的临界载荷F cr 。
图1
【答案】（l ）求解超静定
取图2所示结构进行分析，根据平衡条件，列平衡方程即
。
图2
根据变形几何关系，如图3所示
图3
根据胡克定律
因
则
又因
则故
对于Q235钢，则
（2）两杆的临界压力 杆
1
故
系细长杆 杆
2
故
系细长杆
临界压力用欧拉公式计算
则
故
结构的临界载荷为23.3kN 。
3． 杆以角速度绕铅垂轴在水平面内转动。已知杆长为l ，杆的横截面面积为A ，重量为P 1。另有一重量为P 的重物连接在杆的端点，如图1所示。试求杆的伸长。
图1 图2
【答案】根据动静法，重物P 的惯性力:杆的受力分析如图2所示。
杆上距转动中心x 处的轴向惯性力分布集度
，由此可得长为l-x 杆的惯性力:
根据动静法得x 截面上的轴力:
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