2018年南京航空航天大学航天学院916材料力学[专业硕士]考研基础五套测试题
● 摘要
一、计算题
1． 如图所示，长度相等的两根受扭圆轴，一为空心圆轴，一为实心圆轴，两者的材料和所受的外力偶矩均相同。实心轴直径为d ; 空心轴外径为D ，内径为d 0，且心轴的最大切应力均达到材料的许用切应力（
。试求当空心轴与实
）时的重量比和刚度比。
图
【答案】当两轴的最大切应力均达到材料的许用切应力，且扭矩相等时，由公式知
其中，
则
可
两轴的重量之比等于其面积比，即
两轴的刚度比:
2． 一长度l=2m，型号为80x8的等边角钢悬臂梁，在其自由端截面B 承受通过弯曲中心的铅垂集中力F=1kN，如图（a ）所示。设材料的弹性模量E=200GPa，试求: （l ）自由端截面沿铅垂方向（y 轴）和水平方向（z 轴）的挠度。
（2）若为消除水平方向的挠度（只产生铅垂方向的位移），则力F 应倾斜的角度а值。
图
【答案】（l ）挠度
。将力F 沿形心主惯性轴（
）方向分解
则形心主惯性轴方向的挠度为
（2）无水平挠度时的倾斜角а。设力F 与y 轴间的倾角为а（图（b ）），则
于是，悬臂梁自由端截面B 的铅垂和水平挠度分别为
设力F 与y 轴间的倾角为α（图（b ）），则
将
、
代入，即得
为使水平挠度为0，则有
α的负值表示与图（b ）所示角α的转向相反，即力F 应指向右下方。 3． 如图所示，厚度的薄板上画有一个半径的圆，薄板弹性模量泊松比
。
，
图
（l ）求应变（2）求
和
。
（沿与x 轴成30度和120度方向）。
（3）计算板厚改变量△t 和圆面积改变量△A 。
（4）若板上画有与圆面积相等的任意形状图形，求此图形变形后的面积变化。 【答案】（l ）求应变
和
，由胡克定律
（2）求
，由应变转轴公式
（3）板厚改变量
所画圆变形后成为椭圆，长短半轴a ，b 分布为