2017年沈阳师范大学数学与系统科学学院625高等代数考研强化模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 设
上侧，则I=（ ）。
【答案】D
【解析】补三个曲面
，则
2． 已知函数
A. 曲面B. 曲线C. 曲线 D. 【答案】B
【解析】曲线
的参数方程为
，则该曲线在点（0，0，f （0，0））处的
在点（0, 0）的某领域内由定义，且在点在点在点
处的法向量为处的切向量为处的切向量为
则（ ）
，其中
是平面
在第一卦限部分的
切向量为。
3． 下题中给出了四个结论，从中选出一个正确的结论：
设曲面是上半球面：有（ ）。
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，曲面1是曲面在第一卦限中的部分，则
【答案】（C ）
【解析】应选（C ）。先说明（A ）不对。由于关于yOz 面对称，被积函数x 关于x 是奇函数，所以
。但在
1上，被积函数
x 连续且大于零，所以。因此类似
可说明（B ）和（D ）不对。再说明（C ）正确。由于关于yOz 面和zOx 面均对称，被积函数z 关于x 和y 均为偶函数，故因此有
4．
设
是可微函数
，的值为（ ）。
A.0 B.2012 C.2013 D.2100 【答案】B
【解析】利用分部积分法，得
5． 已知
A.a , b , c 两两互相平行 B.a , b , c 两两互相垂直 C.a , b , c 中至少有一个为零向量 D.a , b , c 共面 【答案】D 【解析】由
则（a ×b ）·c=0故a , b , c 共面。
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; 而在1上，字母x ，y ，z 是对称的，故，
。
的反函数，
且
则
则必有（ ）。
知（a ×b ）·c+（b ×c ）·c+（c ×a ）·c=0又（b ×c ）·c+（c ×a ）·c=0，
6． 设矩阵是满秩的，则直线是（ ）。
与直线
A. 相交与一点 B. 重合 C. 平行但不重合 D. 异面直线 【答案】A
【解析】本题结合了线性代数中矩阵与行列式的简单应用。 由题意，不妨设三点为则M 1是直线M 3是直线且有
故与两直线方向向量共面，即两已知直线共面，但不平行。
7． 设a , b 为非零向量，且满足（ ）。
【答案】C
【解析】由两向量垂直的充要条件得即
（1）-（2）得由上两式得 8． 设
从而
（1）×8+（2）×15得
即
上的点， 上的点， 又
则a 与b 的夹角θ=
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