2017年沈阳师范大学软件学院602数学基础之高等数学考研题库
● 摘要
一、填空题
1． 设
为球面
且球
面
至少关于
某个变量是
关于三个坐标面都对称，
而
奇函数，因而有
2． 设f （x ）是周期为2的周期函数，
且
则n=1时，a n =_____。
【答案】
【解析】若f （x ）以2为周期，按公式
取
，得
3．
设函数
由方程
_____。
【答案】1
【解析】根据偏导数的求解方法可知
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则_____。
【答案】
【解析】因
为
，f （x
）的傅里叶级数为
所给出，
其中任意可微，
则
故 4．
【答案】【解析】
5． 部分和数列
【答案】充要
6． 若数列
收敛，则级数
_____。
有界是正顶级数
收敛的_____条件。
=_____。
。
【答案】收敛 【解析】级数
的部分和数列为
7． 一根长为1的细棒位于x 轴的区间[0，1]上，若其线密度心坐标=_____.
【答案】
，则该细棒的质
【解析】质心坐标
8． 设平面曲线L 为下半圆周
【答案】π
【解析】将曲线方程转化为参数方程：
，则曲线积分
_____。
则
9． 设为球面
【答案】
，则面积分
=_____。
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【解析】其中为球面则 10．直线L ：
【答案】较为简单，即
则有
，S 为该球面的面积，则
的形心的x 坐标，
，
。
绕z 轴旋转一周所得旋转曲面的方程为_____。
【解析】求空间直线绕某一坐标轴旋转一周所得的曲面方程，可首先将该直线化为参数方程
即所求旋转曲面的方程为
11．幂级数
【答案】[-1, 1）
【解析】分为两个幂级数分别考虑 幂级数幂级数则幂级数 12．
【答案】
_____。
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的收敛域为_____。
的收敛域为；
； 的收敛域为（-2, 2）
的收敛域为
。
【解析】交换积分次序，得