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一、填空题

1．

若已知傅立叶变换对傅立叶逆变换为; y[n]＝_____。

则图所示频谱函数的

图

【答案】

则

【解析】由已知和卷积定理，

得到则中

所以 2．

序列

【答案】

【解析】根据常用z 变换，得到

:由卷积定理可得:

3．

信号

【答案】【解析】

的傅里叶变换

，根据傅立叶变换，可得

等于_____。

设

部分的

傅里叶反变换为

则y(k)等于_____。

。

4． 序列x(n)的z

变换为

【答案】

【解析】根据双边z 变换的位移性质

，变换得

，

，序列x(n)用单位样值信号表示，则x(n)= _____。

，且

，故进行Z 反

二、判断题

5． 判断下面的叙述是否正确；

(1)一个信号存在拉普拉斯变换，就一定存在傅里叶变换。（ ） (2)—个信号存在傅里叶变换，就一定存在单边拉普拉斯变换。（ ） (3)—个信号存在傅里叶变换，就一定存在双边拉普拉斯变换。（ ） 【答案】(1)

×。若拉普拉斯变换的收敛域不包含拉普拉斯变换为零，即不存在。

(3)√。因为傅里叶变换是双边拉普拉斯变换的特例，傅里叶变换存在，说明拉氏变换收敛域包含轴。

6． —个频域有限信号，其时域必为无限的。（ ）

【答案】√

【解析】根据傅里叶变换的性质尺度变换性质可知，时域拓展，频域压缩，时域压缩，频域扩展，可知频域有限信号，时域必为无限。

7． 所有的非周期信号都是能量信号。（ ）

【答案】×

【解析】能量为有限值的信号称为能量信号。不是所有的非周期信号都是能量信号，如阶跃函数、符号函数等为非周期信号，但不是能量信号。

8． 若正弦信号频率为f 1，采样信号速率为2f 1，则采样到的样本值不能表示正弦信号的幅度。（ ）

【答案】×

【解析】由采样定理知，当采样速率大于等于信号频谱最大值的两倍时，则可以无失真恢复原信号。

9．

【答案】 × 【解析】

应有

轴，则其傅里叶变换就不存在。

(2)×。因为若信号为反因果信号，则其傅里叶变换和双边拉普拉斯变换均可能存在，但单边

（ ）。

三、综合题

10．某离散时间LTI

系统的输入为

，

【答案】由于

此式又可以写成:

由题意可知:

根据时域卷积定理可得:

使用长除法可得:

取逆变换可得:

上式也可写成:

11．已知

和

的波形如图1(a), (b)所示。试画出

的图形。

试求系统的单位脉冲响应。

输出为

图

【答案】

的波形如图2(c)所示。