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一、计算题

1． 模拟电话话路的频带宽度为

若要利用此信道传送二进制的数据信号需要接入调

制解调器(MODEM)以适应信道通带要求，问MODEM 在此完成了何种功能？请你试想一种可能实现MODEM 系统的方案，画出简要的原理框图。(假定数据信号的速率为1200bit/s，波形为不归零矩形脉冲。)

【答案】根据题意，模拟电话话路的频带宽度为300〜3400Hz ，则宽度为率为

其双边带频谱宽度为

故系统调制的载频为

实现题中的要求。将信号在时域上与

数据传输速

时，即可以

相乘即实现调制，原理框图如图所示。

图

2．

已知连续时问信号上消耗的平均功率。

分析：本题考查利用傅里叶变换求解信号能量方面的知识。 【答案】令

：则有

由于

仅仅是对

的时延：x(t)

是对

的调制

；

是能量信号，整个

和.

若它是能量信号，试求其能谱密

度函数和它在单位电阻上消耗的能量；若它是功率信号，则求其功率谱密度函数和它在单位电阻

x(t)是能量信号。利用帕什瓦尔定理求连续时间信号x(t)在单位电阻上消耗的能量

再令

：

则有

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和

和

x(t)

的幅度频谱

如图所示。

图

x(t)在单位电阻上消耗的能量E 为

从而

：

3． 已知描述某LTI 因果离散时间系统的差分方程为

其中，a 、b 、c 均为实常数。系统具有如下特点:H(z)在H(z)在

处有一阶极点；H(1)＝1。试求:

处有一阶零点；

(1)该系统的系统函数H(z)，并确定差分方程中的常数a 、b 、c 。 (2)求单位样值响应h(n), 说明系统是否稳定。 (3)若输入

求系统的输出。

【答案】(1)差分方程两边z 变换可得

因为H(z)的分子多项式为z 的二次多项式，所以其零点只有两个，即z ＝0和z ＝﹣c 。 与已知条件比较得

此系统为二阶系统，所以极点也有两个，

其中一个极点为

则

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设另一个极点为

将H(1)＝1代入得

所以得系统函数

H(z)

由

得常数a 、b 、c 为

(2)由于H(z)的极点全部在单位圆内，所以系统是稳定的。将H(z)部分分式展开得

所以z 反变换得

(3)

若输入

可得

4． 假设信号x(n)

的频谱

另一信号s(n)，x(n)之间的关系表示为:

试设计一个低通滤波器的频率响应

使之当该滤波器的输人为S(n)时，输出为x(n)。 【答案】

⑴设

(2)

(3)

则

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