2017年安徽师范大学Z1203遥感数字图像处理和高等数学之高等数学考研复试核心题库
● 摘要
一、解答题
1． 一曲线通过点（2，3），它在两坐标轴问的任一切线线段均被切点所平分，求这曲线方程.
，切点为（z ，y ）. 依条件，切线在59轴与Y 轴上的截距分【答案】设曲线方程为y=y（x ）别为2x 与2y ，于是切线的斜率
积分得代入初始条件
2． 求下列齐次方程的通解
（1）（2）（3）（4）（5）（6）
【答案】（1）当x>0时，可将原方程写成则原方程为
积分得将
，分离变量，得，即
代入上式并整理，得通解
，
令
，
即。
，即
，故通解为，令，积分得
。
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，分离变量得
。
。
，即
得C=6。故曲线方程为xy=6。
，令。
。
，
有
，则原方程为
，即
有
，
（2
）原方程可表示成
，分离变量，得
积分，得将
代入上式，得
。
。
，即
。
，有
，则原方程
（3
）原方程可表示为为
将
，即
代入上式并整理，得通解
（4）原方程可写成令
，即
，有
，则原方程为
，积分得
, 令
，即，积分得
，有
，则原方程成为，即
，即
。
。
分离变量，得将
代入上式并整理，得通解
（5）原方程可写成
。分离变量，得
将
代入上式，得通解（6）原方程可写成则原方程为整理并分离变量，得积分得
3． 计算下列三重积分：
即
。
。令 ，即
，将
，即，有。
。
代入上式，得通解
。
。
，其
中所围立体。
为
由
，其中
体。
为由所围立
，其中
体。
【答案】（1）由于积分区域为
关于
为由所围立
平面对称，
则令
，
，则
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（2）积分区域可分为两部分，利用球面坐标得
（3）积分区域关于平面对称，则令是在第一象限的部分，则
（4）积分区域为图中所围立体，则
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