2017年渤海大学数学物理方法(同等学力加试)复试实战预测五套卷
● 摘要
一、解答题
1． 设
一的极大值？参数a ，b 满足什么条件时，
【答案】由极值的必要条件，得方程组
，试问参数a ，b 满足什么条件时，有唯一的极小值？
有唯
即当
。 时，
有唯一驻点
。
时，即当
时，即当时，即当且且
时，其有极小值； 时，其有极大值。
时，
由极值。
。
记当当当当当
2． 求由方程的极值。
【答案】在原方程两边同时对X 求导得
综上所述，得
时，其有唯一极小值； 时，其有唯一极大值。
确定的函数
在原方程两边同时对y 求导得
在
两式中，令
，解得
将其代入已知方程得导得
，故驻点为和，式两边对x ，y 分别求
式两边对y 求导得
当
时，
，将其代入
三式中，得
则函数Z 在当
处取得极小值
时，
。
，并将其代入
，得
故Z 在点 3． 设又
【答案】由
，其中，求函数值
可得
由对称性可知
又
，则
处取到极大值。
，。
二阶可导，
，
则又
，故
，则
。
，故
则
。
4． 求一曲线的方程，这曲线通过原点，并且它在点（x , y ）处的切线斜率等于2x+Y。
，依题意有【答案】设曲线方程为y=y（x ）
由x=0，y=0，得C=2.故所求曲线的方程为
，即
二、计算题
5． 试从
导出
【答案】