2017年山东理工大学交通与车辆工程学院912材料力学考研强化模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 由工字钢制成的简支梁受力如图1所示。己知材料的许用弯曲正应力[σ]=170 MPa ，许用切应力[τ] =100 MPa。试选择工字钢号码。
图1
【答案】根据平衡条件可求得支反力:
（l ）根据正应力强度条件确定
解得弯矩截面系数:
。
由此作梁的剪力图和弯矩图，如图2所示。可见梁内最大剪力F Smax =113. 12kN，最大弯矩值
由此查型钢表选取28a 号工字钢，其相关参数
图2
（2）校核切应力强度
故可选用28a 号工字钢。
2． 一悬臂梁长为900mm ，在自由端受一集中力F 的作用。梁由三块50mmx100 mm的木板胶合而成， 如图所示，图中Z 轴为中性轴。胶合缝的许用切应力[τ]=0.35 MPa。试按胶合缝的切应力强度求许可荷载 [F]，并求在此荷载作用下，梁的最大弯曲正应力。
图
【答案】分析可知梁内的最大剪力F Smax =F，最大弯矩值发生在固定端截面处，M max =Fl。 在木板胶合缝处，根据剪应力强度条件：其中惯性矩:
中性轴以上部分截面对中性轴的静矩:则
解得：
在此荷载作用下，梁内的最大弯曲正应力:
3． 一结构如图所示，AB 和BC 均为钢制，AB 为圆杆，直径d=50mm; BC 为方杆，边长钢材料E=210Gpa，比例极限F 的许用值。
，许用应力
，
。取稳定安全系数n st =4，求
图
【答案】在小变形的情况下BC 梁发生弯曲时可不计其轴向的变形量，AB 杆只受压而不受弯。 因
此按弯曲强度条件校核BC 杆，按稳定条件校核AB 杆。 （1） BC 梁的抗弯强度
BC 梁发生弯曲时的最大弯矩位于跨中，值为:由弯曲强度条件得:于是解得:
（2）AB 杆的稳定性
考虑AB 杆在结构平面内的稳定性，一端固定，一端铰支，柔度为：
，截面为圆形，
，
。
因此适用于欧拉公式，故
由于
所以
综合抗弯强度和稳定性分析，得
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