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一、计算题

1． 如图所示，厚度泊松比

的薄板上画有一个半径

。

的圆，薄板弹性模量

，

图

（l ）求应变（2）求

和

。

（沿与x 轴成30度和120度方向）。

（3）计算板厚改变量△t 和圆面积改变量△A 。

（4）若板上画有与圆面积相等的任意形状图形，求此图形变形后的面积变化。 【答案】（l ）求应变

和

，由胡克定律

（2）求

，由应变转轴公式

（3）板厚改变量

所画圆变形后成为椭圆，长短半轴a ，b 分布为

圆面积改变量

（4）板上画有与圆面积相等的任意形状图形时，考虑微面积dA 在加载后的改变量

所以总的面积改变量为

2． 图所示纯弯曲梁，己知外力偶矩

，截面对中性轴的惯性矩

，材料的弹性常数为E 、v ，

AB 线段的长度为a 。求线段AB 的长度改变量。

图

【答案】（l ）要求出AB 的长度改变量，则需要求出AB 的线应变。该梁为纯弯曲，故AB 线段上任意一点都处于单向压缩状态，但AB 上各点的压应力是互不相等的，所以AB 线上的线应变沿AB 是变化的，应逐点求得。

取AB 上任意一点K 的单元体为单向压缩应力状态，其压应力为

（2）将单向压缩应力状态的单元体逆时针旋转

，根据应力圆可得

方向的正应力

（3）在方向（AB 方向为）使用胡克定律，得

则将在AB 上积分，则可得

:

3． 跨长l=11.5m的临时桥的主梁，由两根50b 号工字钢相叠铆接而成，如图（b ）所示。梁受均布荷载q 作用，能够在许用正应力【答案】（l ）确定截面几何性质 查型钢表得50b 工字钢的截面几何参数:

铆接后，截面的几何性质:

中性轴以上面积对形心主惯性轴的静矩:

（2）根据梁主应力强度条件设计载荷 根据梁弯曲强度条件理可得:

取

（3）设计间距

主梁最大的剪力发生在支座附近截面:

由铆钉的剪切强度条件

, 其中单个铆钉承受的剪力

整理得:

故铆钉间的最大间距为

, 其中最大弯矩发生在跨中截面上

, 代入并整

下工作。已知铆钉直径d=23mm，

许用切应力

，试按剪切强度条件计算铆钉间的最大间距s 。