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一、计算题

1． 两根直径为d 的立柱，上、下端分别与强劲的顶、底块刚性连接，如图1所示。试根据杆端的约束条件，分析在总压力F 作用下，立柱可能产生的几种失稳形态下的挠曲线形状，分别写出，并确定最小临界力对应的总压力F 之临界值的算式（按细长杆考虑）

的算式。

图1

【答案】在总压力F 作用下，立柱可能发生以下三种失稳情况:

（1）如图2（a ）所示，每根立柱视为两端固定的压杆，在两立柱平面内分别失稳。此时长度因数

，其临界力:

（2）如图2（b ）所示，两根立柱均视为下端固定，上端自由的压杆，在两立柱平面内失稳，此时长度

，其临界力:

（3）如图2（c ）所示，两根立柱均视为下端固定，上端自由的压杆，在平面外失稳，此时长度因数

，其临界力:

综上所述，在平面外失稳时的临界力最小，

2． 图1所示，钢杆AB 的直径为d=20mm，CB 可视为刚性杆，C 端与直径10mm 的圆杆在D

-4

E=200 GPa，G=80 GPa，点固定相连，但加工时CD 杆短了δ=25×l0×4m 。钢杆和圆杆为同一材料，

AB 杆的[σ]=160 MPa，当杆CD 在D 点连接时，试用第四强度理论校核AB 杆的强度。

图1

【答案】（l ）求CD 杆的内力F N

设CD 杆的拉伸轴力为F N ，D 点连接时C 点产生δ=10mm的位移应由三部分组成。题知CB 为刚性杆，故 δ应包括AB 杆的弯曲，AB 杆的扭转引起C 点的下降及CD 杆的拉伸。 其中，AB 杆的弯曲引起C 点的下降为

AB 杆的扭转角沪AB 引起C 点的下降为

CD 杆的拉伸伸长量为

代入变形协调条件

解得:F N =112.2N （2）AB 杆的强度校核 AB 杆的危险截面在A 端，

因为AB 为圆形截面，

由第四强 度理论，得

AB 杆的强度满足要求。

3． 短柱承载如图所示，现测得A 点的纵向正应变

4

量E= 1.0xl0MPa 。

，试求F 力的大小。设弹性模

图

【答案】此为偏心压缩问题

可解得F=24.9kN。