当前位置：问答库＞考研试题

一、计算题

1． 简支梁承受荷载如图1所示，试用积分法求θA 、θB ，并求w max 所在截面的位置及该挠度的算式。

图1

【答案】建立如图2所示坐标系。

图2

按图2所示坐标系，根据载荷集度、剪力和弯矩之间的微分关系:

故

依次积分可得到:

该梁的位移边界条件:力边界条件:

代入各式解得积分常数:故可得挠曲线方程:转角方程:

第 2 页，共 48 页

则令

即

解得在

处梁有最大挠度:

2． 简单析架及其受力如图1所示，水平杆BC 的长度l 保持不变，斜杆AB 的长度可随夹角θ的变化而改变。两杆由同一材料制造，且材料的许用拉应力与许用压力相等。要求两杆内的应力同时达到许用应力，且结构的总重量为最小时，试求: （l ）两杆的夹角θ值;

（2）两杆横截面面积的比值。

图1

【答案】（l ）对节点B 进行受力分析，如图2所示。

得到平衡方程:

解得:

①两杆应力同时达到许用应力代入数据得:

即

②要使得结构总重量最小，即使整个结构的体积最小，该结构的总体积:

第 3 页，共 48 页

令故：

，得

综上，即两杆夹角为54.74°时，该结构总重量最小。 （2）两杆横截面面积的比:

3． 如图所示拉杆承受轴向拉力F=10kN，杆的横截面面积A=100mm2。如以α表示斜截面与横截面的夹角，试求:

（l ）当α=0°, 30°, -60°时各斜面上的正应力和切应力，并用图表示其方向: （2）拉杆的最大正应力和最大切应力及其作用的截面。

图

【答案】（1）斜截面上的正应力与切应力为:其中，拉杆横截面上的应力①当α=0°时，

②当α=30°时，

③当α=-60°时，

（2）斜面上正应力斜面上切应力

故当

，故当

即

即时，有

时，有

, 则

4． 梁AF 由直杆连接支承在墙上，并受均布载荷q=4kN/m作用（见图（a ），若各杆的直径均），材料为Q235号钢，其弹性模量为40mm 不计杆重）因数n st =5，试求:

（l ）支座A 及B 的反力； （2）校核各杆的稳定性。

第 4 页，共 48 页

，稳定安全