2017年山东理工大学交通与车辆工程学院912材料力学考研冲刺密押题
● 摘要
一、计算题
1． 一宽度b=50mm、厚度δ=10mm的金属杆由两段杆沿m-m 面胶合而成（如图所示），胶合面的角度α可在0°~60°的范围内变化。假设杆的承载能力取决于粘胶的强度，且可分别考虑粘胶的正应力和切应力强度。己知胶的许用正应力[σ]=l00MPa，许用切应力[τ]=50MPa。为使杆能承受尽可能大的拉力，试求胶合面的角度α，以及此时的许可荷载。
【答案】杆能承受的拉力为最大时，有胶合面上的正应力和切应力同时达到许用值。 即
根据斜截面上应力计算公式可得到:
则
此时有正应力则许可载荷:
2． 直径d=200mm的大柔度实心圆截面杆，受力如图所示。已知F=4.5kN，
术材的弹性模量
。 试求杆的最大正应力。
，故横截面上的正应力
。
图
【答案】
将作用力分解为沿轴线方向的力
，因为杆的最大正应力为压应力，且:
和垂直于轴线方向的力
其中，杆横截面面积
横截面的惯性矩
杆的弯曲截面系数
且
将各数据代入式①可得该杆的最大正应力:
。
3． 有一壁厚δ=25mm、内直径d=250mm的空心薄壁圆管，其长度l=1m，作用在轴两端面内的外力偶矩M e =180kN·m ，材料的切变模量G=80GPa。试确定管中的最大切应力，并求管内的应变能。
【答案】（l ）最大切应力
其中
，故
（2）管内应变能为
4． 如图1所示，杆1和杆2都是细长杆，且，弯曲刚度都是EI ，求载荷F 的临界值。
图1
【答案】结构有两种可能的失稳形式: （l ）杆l 先失稳;
（2）杆2先失稳。若杆l 先失稳，如图2所示，设失稳后A 点的挠度为。
图2
由杆2的平衡
杆l 弯矩方程
挠曲轴近似微分方程为
令
，上式方程的通解为
由x=0处的边界条件可得待定系数C 1和C 2。
由
处的边界条件
得
即