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一、简答题

1． 厄米算符的本征值与本征矢

2． 波函数么？

【答案】波函数是用来描述体系的状态的复函数，除了应满足平方可积的条件之外，它还应该是单值、有限和连续的。

3． 量子力学中的力学量算符有哪些性质? 为什么需要这些性质？

【答案】量子力学中力学量算符为厄米算符，因而具有所有厄米算符的性质.

量子力学中力学量算符为厄米算符是由力学量算符本征值必须为实数决定的，比如，力学量的平均值为实数，因而对求平均值的式子求共轭后，其值应该不变，而求平均值时算符求共轭后式子值不变即要求算符为厄米算符.

4． 什么是定态？若系统的波函数的形式为处于定态？

【答案】体系能量有确定的不随时间变化的状态叫定态，定态的概率密度和概率流密度均不随时间变化. 不是，体系能量有E 和-E 两个值，体系能量满足一定概率分布而并非确定值.

问

是否

表示在时刻附近

体积元中粒子出现的几率密度。

是用来描述什么的？它应该满足什么样的自然条件？

的物理含义是什

分别具有什么性质？

【答案】本征值为实数，本征矢为正交、归一和完备的函数系。

二、计算题

5． 氢原子处在基态（1）r 的平均值； （2）动能的平均值； （3）动量的概率分布函数. 【提示：

【答案】（1） r 的平均值即

5.10仿照5.3节，在直角坐标系中求解二维各向同性谐振子的能级

和简并度，与三维各向同性谐振子比较.[上]3.9题

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求：

】

（2）由维里定理

（为势能关于r 的幂次）有动能平均值

其中玻尔半径

而氢原子基态能量为

故

5.10仿照5.3节，在直角坐标系中求解二维各向同性谐振子的能级和简并

度，与三维各向同性谐振子比较.[上]3.9题5.10仿照5.3节，在直角坐标系中求解二维各向同性谐振子的能级和简并度，与三维各向同性谐振子比较.

6． 在自旋向上的状态中，测量有哪些可能的值？这些可能的值各以多大的几率出现？ &的平均值是多少？

【答案】（1）自旋角动量在空间任意方向在表象，的矩阵元为：

的投影为：

其相应的久期方程为：即：利用解得：

的本征函数的矩阵表示为

可得：

所以，的本征值为（2）设对应于

则：

由归一化条件，得：

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