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一、简答题

1． 量子力学中的可观测量算符为什么应为厄米算符？

【答案】实验上可以观测的力学量的平均值必须为实数，而体系在任何量子态下平均值为实数的算符必为厄米算符，因此这要求可观测量算符应为厄米算符。

2． 写出电子在外电磁场【答案】

3． 波函数么？

【答案】波函数是用来描述体系的状态的复函数，除了应满足平方可积的条件之外，它还应该是单值、有限和连续的。

4．

写出角动量的三个分量【答案】这三个算符的对易关系为

的对易关系.

表示在时刻附近

体积元中粒子出现的几率密度。

是用来描述什么的？它应该满足什么样的自然条件？

的物理含义是什

中的哈密顿量。

二、计算题

5． 力学量在自身表象中的矩阵表示有何特点？

【答案】力学量在自身表象中的矩阵是对角的，对角线上为的本征值。

6． 相互不对易的力学量是否一定没有共同的本征态？试举例加以说明。 【答案】相互不对易的力学量可以有共同的本征态。例

如

就是它们的共同本征态，本征值皆为

7． 对于自旋的体系，求量

得

的概率和

的本征值和本征态，并在较小的本征值对应的本征态中，求测

相互不对易，

但

的平均值。

设本征态

本征值为则：

【答案】

将

代回原方程：

所以，因此有：

即：

同理可得：

的本征态

所以在

态中测量

的几率为：

8． 设一维简谐振子的初始（t=0）波函数为

为简谐振子的三个（n=0, 1，2）最低能量的定态波函数. 试求 （1）系数A = ? （2）t 时刻的波函数（3）t 时刻的能量平均值.

【答案】（1）由波函数的正交归一化条件有

故

其中

（2） —维谐振子能量为故

t 时刻波函数为