2016年沈阳师范大学量子力学(同等学力加试)考研复试题库
● 摘要
一、简答题
1． 写出泡利矩阵。 【答案】
2． 完全描述电子运动的旋量波函数为
分别表示什么样的物理意义。
【答案
】
表示电子自旋向
下
表示电子自旋向上
3． 已知为一个算符么正算符？
【答案】满足关系式（a ）的为厄密算符，满足关系式（b ）的为幺正算符。
4． 非相对论量子力学的理论体系建立在一些基本假设的基础上，试举出二个以上这样的基本假设，并简述之。
【答案】（1）微观体系的状态被一个波函数完全描述，从这个波函数可以得出体系的所有性质。波函数一般应满足连续性、有限性和单值性三个条件。
（2）力学量用厄密算符表示。如果在经典力学中有相应的力学量，则在量子力学中表示这个力学量的算符，由经典表示式中将动量换为算符数。
（3）将体系的状态波函数
用算符的本征函数展开：
则在
盔中测量力学量得到结果为
（4）体系的状态波函数满足薛定谔方程
其中是体系的哈密顿算符。
的几率是
得到结果在
范围内的几率是
得出。表示力学量的算符组成完全系的本征函
满足如下的两式
问何为厄密算符？何为
的几率。
位置
在
处的几率密度
；
试述
及
（5）在全同粒子所组成的体系中，两全同粒子相互调换不改变体系的状态（全同性原理）。 以上选三个作为答案。
二、计算题
5． 两个互作用可以忽略的电子在一维线性谐振子势场中运动，写出系统基态和第一激发态的总波函数。
【答案】单电子波函数的空间部分：
二电子总波函数应为反对称： 基态：第一激发态：
6． 已知（1）利用（2）求
在
的本征态
在
是泡利矩阵，表象中的表达式，求
在
可由
的本征态经绕x 轴转动
表象中的本征态矢
试由此
角的坐标变换而得，即
表象的表达式，并与（1）所得结果比较。
【答案】（1）易知：
设
本征矢
则
即
（2）由题意可得：
同理，可得：