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一、简答题

1． 扼要说明：

（1）束缚定态的主要性质。

（2）单价原子自发能级跃迁过程的选择定则及其理论根据。

【答案】（1）能量有确定值。力学量（不显含f ）的可能测值及概率不随时间改变。 （2）选择定则：

理论根据：电矩m 矩阵元

2． 现有三种能级【答案】一维谐振子．

3． 归一化波函数是否可以含有任意相因子【答案】可以。因为即用任意相因子归一化。

4． 在量子力学中，能不能同时用粒子坐标和动量的确定值来描写粒子的量子状态？

【答案】不能。因为在量子力学中，粒子具有波料二象性，粒子的坐标和动量不可能同时具有确定值。

如果

对整个空间积分也等于1。

对整个空间积分等于1，则

请分别指出他们对应的是哪些系统。

对应一维无限深势阱；

对应

对应中心库仑势系统，例如氢原子；

去乘以波函数，既不影响体系的量子状态，也不影响波函数的

二、计算题

5． 两个互作用可以忽略的电子在一维线性谐振子势场中运动，写出系统基态和第一激发态的总波函数。

【答案】单电子波函数的空间部分：

二电子总波函数应为反对称： 基态：第一激发态：

6． 平面转子的转动惯量为I ，设绕z 轴转动，受到态能量的一级近似。

【答案】受到微扰之前，系统波函数为对于所有激发态能级，其简并度为二.

设容易得到则

于是有方程

再由久期方程

解得:

对应零级近似波函数为

对应能量为

的微扰作用，求体系激发定

故体系激发态定态能量的一级近似为： 7． 已知

【答案】

即能级简并消失了，每个激发态能级都分裂成了两个能级。

在的本征态下，计算的平均值。