2018年中国矿业大学(徐州)管理学院891统计学A之统计学考研仿真模拟五套题
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2018年中国矿业大学（徐州）管理学院891统计学A 之统计学考研仿真模拟五套题（一） .. 2 2018年中国矿业大学（徐州）管理学院891统计学A 之统计学考研仿真模拟五套题（二） 10 2018年中国矿业大学（徐州）管理学院891统计学A 之统计学考研仿真模拟五套题（三） 21 2018年中国矿业大学（徐州）管理学院891统计学A 之统计学考研仿真模拟五套题（四） 31 2018年中国矿业大学（徐州）管理学院891统计学A 之统计学考研仿真模拟五套题（五） 40
一、简答题
1． 简述假设检验的过程。
【答案】假设检验的过程如下：
（1）根据所研宄问题的要求提出原假设
（或称为零假设、无效假设）和备择假设
确
定显著性水平。显著性水平为拒绝假设检验是犯第一类错误的概率。
（2）选择合适的检验方法，确定适当的检验统计量，确定统计量的分布，并由假设计算其数值。
（3）根据统计量确定值，做出统计推断。根据计算的统计量，查阅相应的统计表，确定 值，以值与显著性水平比较，若则拒绝接受
若则不拒绝
2． 在投掷一枚均匀硬币进行打赌时，出现正面时投掷者赢5元，出现反面时输3元，记投掷者赢钱数为X 。试写出此问题的样本空间以及随机变量X 的定义和概率分布。
【答案】记赢钱数为为投掷后出现的两种结果，令其中
则的函数定义为：
则有
于是X 的概率分布为：
3． 欲调查广州市初中学生的身高情况，随机抽取100名广州市初中学生，测量了身高。
（1）用此例说明这几个统计概念，总体（population ）, 样本（sample ）, 参数（pammeter ）, 统计量（statistics ）。
（2）请说明如何对这100例身高数据进行描述性统计分析。
【答案】（1）总体（population ）是包含所研宄的全部个体（数据）的集合，它通常由所研宄的一些个体组成。 本例中的总体是广州市所有初中学生。
样本（sample ）是从总体中抽取的一部分元素的集合，构成样本的元素的数目称为样本量（sample size）。 本例中的样本是随机抽取的100名广州市初中学生，其中样本量为100。
参数（parameter ）是用来描述总体特征的概括性数字度量，它是研究者想要了解的总体的某种特征值。本 例中广州市所有初中学生的平均身高即是一个参数。
统计量（statistic ）是用来描述样本特征的概括性数字度量。它是根据样本数据计算出来的一个量，由于 抽样是随机的，因此统计量是样本的函数。随机抽取的100名广州市初中学生的平均身高即是一个统计量。
（2）所谓描述性统计分析，就是对一组数据的各种特征进行分析，以便于描述测量样本的各种特征及其所 代表的总体的特征。主要包括集中趋势的描述，可计算身高的均值，中位数和众数，也可采用箱线图直观的反映 数据的集中趋势以及是否存在异常值；离散程度的描述，可计算身高的方差，变异系数，四分位差或极差，也可 采用折线图或散点图等直观反映数据的离散程度；分布的偏态与峰度描述，可计算偏度和峰度值，或采用茎叶图 或直方图直观的反映分布是否与正态分布或单峰偏态分布逼近。
4． 简述标准化值的意义及计算公式。
【答案】变量值与其平均数的离差除以标准差后的值称为标准分数，也称标准化值或分数。其计算公式为：
标准差。
标准分数可以测量每个数据在该组数据中的相对位置，并可以用它来判断一组数据是否有离群数据。比如， 如果某个数值的标准分数为
就知道该数值低于平均数1.5倍的标准差。在对
多个具有不同量纲的变量进行处理时，常常需要对各变量进行标准化处理。实际上，z 分数只是将原始数据进行了线性变换，它并没有改变一个数据在该组数据中的位置，也没有改变该组数据分布的形状，而只是将该组数据变为平均数为0, 标准差为1。
5． 利用相关系数如何判断变量之间相关的方向和相关关系的密切程度？
【答案】相关系数r 的取值范围在之间。若
表明变量关关系；若相关关系；若相关关系。
当
说明两个变量之间的线性关系越强
说明两个变量之间的线性关系越弱。对于一
时，可视为高度相关
个具体的r 取值，根据经验可将相关程度分为以下几种情况：
当
式中为变量的标准化值，是该组数据均值，s 为该组数据的
之间存在正线性相
表明x 与y 之间存在负线性相关关系；若表明x 与y 之间为完全负线性相关关系。可见当
表明x 与y 之间为完全正线性时，y 的取值完全依赖于X ，
二者之间即为函数关系；当r=0时，说明两者之间不存在线性相关关系，但可能存在其他非线性
时. 可视为中度相关；时。视为低度相关；
当时，说明两个变量之间的
相关程度极弱，可视为不相关。但这种解释必须建立在对相关系数的显著性检验的基础之上。
二、计算题
6． 离散型随机变量X 的概率分布率如下。
（1）确定概率分布率中a 的值。 （2）试给出随机变量X 的分布
（3）计算随机变量X 的均值和方差。
【答案】（1）根据离散型随机变量的概率分布列的正则性，即得
当当当当
（2）当
时，时，时，时，时，
可知：
所以随机变量X 的分布为：
7． 分别从上海证券市场和深圳证券市场各抽取了 25只和31只股票计算出它们的收益率，算出其样本方差分别为益率服从正态分布。
【答案】提出假设：
检验统计量的值为：
（收益率的方差可反映证券风险，方差越大，则可认为其
假定收
风险越大）。试问上海证券市场与深圳证券市场的投资风险是否有显著性差异