2018年中国矿业大学(徐州)管理学院891统计学A之统计学考研基础五套测试题
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2018年中国矿业大学（徐州）管理学院891统计学A 之统计学考研基础五套测试题（一） .. 2 2018年中国矿业大学（徐州）管理学院891统计学A 之统计学考研基础五套测试题（二） 12 2018年中国矿业大学（徐州）管理学院891统计学A 之统计学考研基础五套测试题（三） 21 2018年中国矿业大学（徐州）管理学院891统计学A 之统计学考研基础五套测试题（四） 32 2018年中国矿业大学（徐州）管理学院891统计学A 之统计学考研基础五套测试题（五） 41
一、简答题
1． 解释总平方和、回归平方和、残差平方和的含义，并说明它们之间的关系。
【答案】（1）总平方和（S^T）是实际观测值
与其均值的离差平方和，即
（2）回归平方和（^狀）是各回归值
来解释的变差部分。
（3）残差平方和（SSE ）是各实际观测值与回归值的离差平方和，即
称为误差平方和。
（4）三者之间的关系
2． 简述方差分析的基本原理。
【答案】方差分析通过检验各总体的均值是否相等来判断分类型自变量对数值型因变量是否有显著影响。在方差分析中，数据的误差是用平方和来表示的，总平方和可以分解为组间平方和与组内平方和。组内误差只包含随机误差，而组间误差既包括随机误差，也包括系统误差。如果组间误差中只包含随机误差，而没有系统误差。这时，组间误差与组内误差经过平均后的数值就应该很接近，它们的比值就会接近1; 反之，如果在组间误差中除了包含随机误差外，还会包含系统误差，这时组间误差平均后的数值就会大于组内误差平均后的数值，它们之间的比值就会大于1。当这个比值大到某种程度时，就可以说因素的不同水平之间存在着显著差异，也就是自变量对因变量有影响。
3． 简述概率抽样与非概率抽样的区别。
【答案】（1）概率抽样也称随机抽样，是指遵循随机原则进行的抽样，总体中每个单位都有一定的机会被选入样本。
非概率抽样是相对于概率抽样而言的，指抽取样本时不是依据随机原则，而是根据研宄目的对数据的要求， 采用某种方式从总体中抽出部分单位对其实施调查。
与实际观测值的均值y 的离差平方和，即其反映了在y 的总变差中由于x 与y 之间的线性关系引起的y 的变化部分，它是可以由回归直线它是除了的线性影响之外的其他因素对变差的作用，是不能由回归直线来解释的变差部分。其又
（2）概率抽样与非概率抽样的区别：概率抽样是依据随机原则抽选样本，这时样本统计量的理论分布是存 在的，因此可以根据调查的结果对总体的有关参数进行估计，计算估计误差，得到总体参数的置信区间，并且在 进行抽样设计时，对估计的精度提出要求，计算为满足特定精度要求所要的样本量。而非概率抽样不是依据随机 原则抽选样本，样本统计量的分布是不确切的，因而无法使用样本的结果对总体相应的参数进行推断。
4． 方差分析中的基本假定。
【答案】方差分析中有三个基本假定：（1）每个总体都应服从正态分布。也就是说，对于因素的每一个水平，其观测值是来自正态分布总体的简单随机样本；（2）各个总体的方差立的。
5． 回归分析结果的评价。
【答案】对回归分析结果的评价可以从以下四个方面入手：
（1）所估计的回归系数的符号是否与理论或事先预期相一致；
（2）如果理论上认为
归方程也应该如此；
（3）用判定系数来回答回归模型在多大程度上解释了因变量取值的差异；
（4）考察关于误差项的正态性假定是否成立。因为在对线性关系进行检验和对回归系数进行？检验时，
都要求误差项服从正态分布，否则，所用的检验程序将是无效的。检验正态性的
简单方法是画出残差的直方图或正态概率图。
之间的关系不仅是正的，而且是统计上显著的，那么所建立的回必须相同。也就是说，对于各组观察数据，是从具有相同方差的正态总体中抽取的；（3）观测值是独
二、计算题
6． 研究人员通过随机调查取得了50名从业人员的月收入和月消费支出数据。用Excel 进行回归分析（支出为因变量，收入为自变量），部分结果如表1、2所示。
表
1
表
2
（1）计算收入和支出的相关系数。
（2）根据本题的经济意义，对收入进行t 检验时应该进行单侧检验还是双侧检验？写出零假设和备择假设。根据Excel 的计算结果，如果检验的结论如何？
（3）写出回归方程的表达式，说明回归系数的含义，并计算月收入为3000元时的平均支出。
【答案】（1）一元线性回归中，回归系数为正数，所以收入和支出之间存在正相关关系。则
（2）根据本题的经济意义，考察的是收入与支出之间的关系，即随着收入的增加，支出是否
也会増加。所以对收入进行检验时，应进行右侧检验。
零假设与备择假设分别为：
由Excel 计算结果可知，回归系数
侧检验时
，
绝了为正数，从而检验统计量的原假
设又因为在进行双统计量的值落在了拒绝
域中，因此拒即拒绝
了从而在进行右侧检验时统计量的值也会落在拒绝域的原假设，认为收入与支出之间存在正的线性关系（支出随着收入的增加而增加）。
（3）由表可以得到，线性回归方程为：
回归系数表示：月收入每増加1元，月消费支出平均增加0.62元。
当月收入元时，平均支出的预测值为
：
7． 炼铝厂测得所产铸模用的硬度X 与抗张强度Y 数据如下：
（1）求Y 关于X 的回归方程；
（2）检验所得回归直线的显著性
（3）预报当铝的硬度时的抗张强度Y 。
【答案】根据表格中的数据计算可知，
（1）设估计的回归方程为 则根据最小二乘法解得的位置参数的计算公式可得：
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